Пошаговое объяснение:
Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 = 0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263
P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)
Пошаговое объяснение:
1.
Определить последнюю цифру результата произведения можно по последней цифре результата произведений цифр сомножителей.
Поэтому
Последняя цифра произведения 23*24 равна 2
Последняя цифра произведения 689*13 равна 7
Последняя цифра произведения 215*33 равна 5
Последняя цифра произведения 8624*22 равна 8
Последняя цифра произведения 520*107 равна 0
Последняя цифра произведения 4991*217 равна 7
2.
По последним цифрам равенство 1 неверно .
Равенство 2 неверно по количеству знаков результата -он не может быть трехзначным.
Поэтому же очевидна неверность четвертого утверждения : результат не может быть трехзначным.
Верно третье равенство :
4860: 45=108 действительно 108*45=100*45+8*45=4500+360=4860
2(х+у)=20
2х+2у=20.