Цифра единиц задуманного двузначного натурального числа в 2 раза больше цифры его десятков. второе число получили путём перестановки цифр первого, причём оказалось, что через обратные первому и второму числам отличается на 1/28. найдите задуманное число.

👇

Ответ:

markzastawa

06.12.2022

Пусть в - число единиц,
Пусть а - число десятков.

Тогда 10а+в - задуманное число.

1/(10а+в) - обратное задуманное число.

10в+а - второе число.

1/(10в+а) - обратное второе число

в=2а

1/(10а+2а) =1/12а- обратное задуманное число.

1/(10•2а+а) =1/21а обратное второе число.

Уравнение:
1/12а - 1/21а = 1/28
28/12а - 28/21а = 1
7/3а - 4/3а = 1
3/3а = 1
1/а = 1
а = 1

в =2а
в = 2•1
в = 2

10+в = 10•1+2=12 - задуманное число.

ответ: 12

Проверка:
21 - второе число, полученное перестановкой цифр в числе.

1/12 - число, обратное задуманному.
1/21 - число, обратное второму.

1/12 - 1/21 = 7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28

4,7(52 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Djdjdhjx

06.12.2022

S - расстояние, t - время, V - скорость

Первый поезд = П₁, второй поезд = П₂

П₁ и П₂ преодолевали S от пункта А в пункт В с разных концов, при этом V для П₁ = 120км/ч, V для П₂ = х км/ч и "общими усилиями" преодолели расстояние от А до В за 50мин (встретились через 50мин после того, как выехали). Далее они разъехались и П₁ прибыл в точку В на 75мин раньше, чем П₂ в точку А, значит t₁≠t₂ (общее время пути каждого поезда разное);

Внимание! Ещё раз повторюсь: за х мы взяли скорость П₂;

Формула: S(общ) = V(общ)*t (50мин=5/6часа);

$S=(120+x)*\frac{5}{6}$

6S=5x+600

$x=\frac{6(S-100)}{5}$

Допустим, поезда двигались одинаковое количество времени t₁=t₂; узнаем, на какое S П₁ проехал бы больше, чем П₂ (75мин=1,25часа):

120*1,25=150км

Т.е. поезда двигались бы одинаковое кол-во времени, если бы П₁ проехал ещё 150км с той же скоростью. Теперь, зная, что время движения поездов одинаковое (при S П₁ + 150км), возьмём их общее время за t.

$t=\frac{S+150}{120}$ - выражение времени движения П₁.

$t=\frac{S}{\frac{6(S-100)}{5}}=\frac{5S}{6(S-100)}$ - выражение времени движения П₂.

Поскольку под t в обоих выражениях подразумевается одно и тоже число, то и правые части выражений будут равны между собой. Запишем это:

t=t ⇔ $\frac{S+150}{120}=\frac{5S}{6(S-100)}$

Упростим полученное выражение (надеюсь, тему с решением рациональных уравнений Вы помните):

$\frac{S+150}{120}=\frac{5S}{6(S-100)}$

$\frac{(S+150)(S-100)-5S*20}{120(S-100)}=0$

$\frac{S^{2}-50S-15000}{120S-12000}=0$

Правило: $\frac{P}{Q}=0$ ⇔ $P=0, Q\neq0$

Перевод, если не понятно: дробь $\frac{P}{Q}$ равна нулю, когда числитель P равен нулю, а знаменатель Q не равен нулю.

Следуя правилу, вычислим ОДЗ (область допустимых значений) - т.е. S|Q≠0 (такие значения S, при которых знаменатель Q не будет равен нулю):

120S-12000≠0

120S≠12000

S≠100 (посторонний корень)

Пояснение: если при решении уравнения один из корней будет = 100, то в ответ мы этот корень записать не сможем, т.к. при S=100 знаменатель Q равен нулю, а на нуль делить нельзя.

Теперь по правилу ищем S|Р=0 (такие значения S, при которых числитель Р будет равен нулю):

$S^{2}-50S-15000=0$