Question

Два натуральных числа в сумме 2017 , причем второе число получается из первого вычеркиванием последней цифры. найдите все такие числа

Answer 1

Пусть первое число x записывается как {abcd}, а второе y как {abc}, тогда:
x+y = (a*10³+b*10²+c*10¹+d*10⁰) + (a*10²+b*10¹+c*10⁰) = 2017 = 2*10³+0*10²+1*10¹+7*10⁰,
Числа a,b,c,d - натуральные, могут принимать значения 0,1..9.
В уравнении справа и слева коэфициенты перед одинаковыми степенями десяток должны быть одинаковыми, отсюда:
d+c = 7;
c+b=1 (или 11);
b+a = 0 (или 10)
a = 2. Так как есть неоднозначность выбора, то всего вариантов таких чисел будет 4. Выпишем их:
1) c+b=1, b+a =0, из последнего a = 0, b=0 (такого не может быть, т.к. a=2)
2) c+b=1, b+a=1*10¹, a+1=2, но тогда: a=1, b=9, а c=-8, чего конечно не может быть!
3) c+b=11=1*10¹+1*10⁰, тогда b+a +1=0 (или 10), сумма натуральных чисел не может быть <0, значит остается только один вариант: b+a +1=1*10¹, далее a+1=2.
Из этих уравнений находим: a=1, b =9-a=8, c=11-b=3, d = 7-c=4.
Итоговые числа: 1834 и 183, они являются единственными!