Question

Решить , !

дано :

x||y(x параллельно y)

< 1 на 30° меньше чем < 2 (угол первый на тридцать градусов меньше чем угол второй)

найти: угол 3

на картинке номер первый

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с данной задачей.

Дано, что угол 1 на 30° меньше, чем угол 2, обозначим это следующим образом:
<1 = <2 - 30°

Также дано, что прямые x и y параллельны, что означает, что у них соответствующие углы будут равны между собой. Обозначим угол 3 как <3.

Так как углы 1 и 3 образуют зигзаг, то они являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. То есть:

<1 + <3 = 180°

Подставим выражение для <1:

<2 - 30° + <3 = 180°

Теперь преобразуем это уравнение:

<3 + <2 - 30° = 180°

Сгруппируем углы:

<3 + <2 = 180° + 30°

Теперь заменим углы:

<3 = 210° - <2

Из условия задачи известно, что на картинке дан номер первый угол. Поэтому, угол 2 нам неизвестен, но угол 2 и угол 3 являются вертикальными углами (углами, образованными пересекающимися прямыми и находящимися на противоположных сторонах пересекающей прямой). Вертикальные углы равны между собой.

Это значит, что <3 = 210° - <2.

У нас есть два уравнения:

<3 = 210° - <2 ----(1)
<1 = <2 - 30° ----(2)

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив <3 в уравнении (1) на его выражение из уравнения (2):

<1 = <2 - 30°
<3 = 210° - <2

Подставляя <3, получим:

<1 = (210° - <2) - 30°

Раскроем скобки и сгруппируем углы:

<1 = 210° - 30° - <2

Упростим:

<1 = 180° - <2

Теперь имеем систему уравнений:

<1 = 180° - <2 ----(3)
<1 = <2 - 30° ----(2)

Поскольку <1 равно <1 по определению, оба уравнения равны между собой:

180° - <2 = <2 - 30°

Теперь решим это уравнение для <2:

180° + 30° = <2 + <2
210° = 2<2

Разделим обе стороны на 2:

105° = <2

Заменим этот результат в одном из исходных уравнений, например, в уравнении (1), чтобы найти угол 3:

<3 = 210° - <2
<3 = 210° - 105°
<3 = 105°

Таким образом, угол 3 равен 105°.