Основным занятием удмуртского крестьянства явилось земледелие. Они сеяли рожь, овес, ячмень, лен, коноплю. Уже в начале XVII века у удмуртов утвердилась трехпольная система севооборота. Она была заимствована от русских земледельцев. Земля удобрялась. Обрабатывали ее сохой с железным наконечником (сошник). Применялись также деревянная бо-оона с деревянными зубьями, железные серпы.
Выращенный хлеб частью шел на рынок. Отсюда его поставляли в Сибирь, в районы европейского севера. В большом количестве шел хлеб в Соликамск, где его обменивали на соль или продавали на деньги.
У удмуртов было развито домашнее животноводство. Видное место в хозяйстве занимала охота. При общем владении угодьями каждому охотнику выделялся отдельный участок для промысла. Удмурты охотились на зайцев, куниц, белок, горностаев, лисиц, бобров. Добытый мех обменивали на необходимые в хозяйстве предметы и продукты.
Большую роль в хозяйстве удмуртов играло и пчеловодство. Медом удмурты расплачивались даже по заемным кабалам (форма долговой зависимости), продавали его скупщикам.
Развивались у удмуртов и различные домашние промыслы. Повсеместно были распространены ткачество, валяльное производство, обработка кож животных, изготовление лыковой обуви, выделка изделий из дерева. Разнообразие домашних промыслов было связано с натуральным характером хозяйства.
Особо выделялось кузнечное дело. Оно стояло на довольно высоком уровне развития. Изделия из железа удмуртские кузнецы производили не только для своих потребностей, но и на продажу.
Во второй половине XVII века в крае появились «торжки» и «торжики». Эти местные мелкие рынки возникали почти во всех крупных удмуртских селениях. Крестьяне продавали на них хлеб, мед, пушнину, изделия домашнего ремесла.
Русское и удмуртское население Вятской земли становилось активным участником образования всероссийского рынка. Однако развитие обмена у удмуртов находилось лишь в начальной стадии. Хозяйство удмуртов по своему характеру продолжало оставаться натурально-потребительским.
D(x)*y' - D(x)*y = (D(x)*y)';
D(x)*y' - D(x)*y = D'*y+D*y';
-D*y = D'*y;
-D = D'; dD/dx = -D;
dD/D = -dx;
ln|D| = C-x;
|D| = e^(C-x) = e^C/e^x;
D = A/e^x; A это константа, положим А=1,
D = e^(-x).
Домножим исходное диф. уравнение на e^(-x).
e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x^2;
левая часть последнего = (e^(-x)*y)' = x^2;
Интегрируем
e^(-x)*y = (x^3/3) + C;
y = e^(x)*( (x^3/3) + C).
Проверка: y' = (e^x)*( (x^3/3) + C) + (e^x)*(x^2) =
= e^(x)*( (x^3/3)+x^2+C),
y' - y = e^(x)*( (x^3/3) + x^2 + C - (x^3/3) - C) = (e^x)*(x^2).