15 км/час собственная скорость катера
Пошаговое объяснение:
Пусть x км/ч – собственная скорость катера.
Тогда: скорость катера по течению равна (x+5) км/ч, против течения – (x-5) км/ч. Известно, что сначала катер шёл по течению 32 км, значит, он затратил на этот путь 32/(x+5) часов. Против течения он км за 24/(x-5) часов. На весь путь катер затратил 4 часа.
Составим уравнение:
32/(х+5)+24/(х-5)=4
32(х-5)+24(х+5)=4(х+5)(х-5)
32х-160+24х+120 =4х²- 100
56х-40=4х²- 100
4х²-100-56х+40=0
4х²-56х-60=0
х²-14х-15=0
Находим корни квадратного уравнения по теореме Виета:
х₁ = 15 км/час собственная скорость катера
х₂ = -1 км/ч - не удовлетворяет условию
Проверим:
32/(15+5) + 24(15-5) = 4
32/20 + 24/10 = 4
(32+24*2)/20 = 4
80/20 = 4
4 = 4 - на весь путь 4 часа
2)960-116=844