1/6 - часть работы которую выполняют двое рабочих за 1 час х -за это время первый рабочий может выполнить работу х + 5 -за это время второй рабочий может выполнить работу 1/х - часть работы которую выполнит первый рабочий за 1 час 1 /(х + 5) - часть работы которую выполнит второй рабочий за 1 час 1/6 = 1 /х + 1 / (х+5) , умножим левую и правую часть уравнения на 6(х + 5)*х , получим : х(х + 5) = 6(х + 5) + 6х х^2 +5х = 6х +30 +6х х^2 +5х -12х -30 = 0 x^2 -7x - 30 = 0 , Найдем дискриминант квадратного уравнения = (- 7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 13 . Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- (-7) + 13) /2*1 = (7 + 13) /2 = 10 ; 2- ой = (- (-7) - 13) / 2 * 1 = (7 - 13) / 2 = - 6/2 = - 3 . Второй корень не подходит так как время не может быть меньше 0 . От сюда первый рабочий может выполнить работу за 10 час .. Второй рабочий может выполнить эту же работу за (х + 8) = 10 + 5 = 15 час
Обозначим первое число х, второе (х+1) и третье (х+2). Составим уравнение на основе задания: х²+(х+1)²+(х+2)² = 770. Раскроем скобки: х²+х²+2х+1+х²+4х+4 = 770. Приведём подобные и получаем квадратное уравнение: 3х²+6х-765 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=6^2-4*3*(-765)=36-4*3*(-765)=36-12*(-765)=36-(-12*765)=36-(-9180)=36+9180=9216;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9216-6)/(2*3)=(96-6)/(2*3)=90/(2*3)=90/6=15;x₂=(-√9216-6)/(2*3)=(-96-6)/(2*3)=-102/(2*3)=-102/6=-17.
(подробности во вложении)