Question

Найдите координаты центра описанной около треугольника авс окружности, где а(0; 1), в(1; 3), с(-5; 4)

Answer 1

Y=kx+b
Середина AB: Mc((0+1)/2;(1+3)/2), т.е. Mc(0,5;2)
Середина AC: Mb((0-5)/2;(1+4)/2), т.е. Mc(-2,5;2,5)
Находим уравнение прямой AB:
1=k1*0+b1, откуда b1=1
3=k1*1+b1, откуда k1=2
y=2x+1
Находим уравнение прямой AC:
1=k2*0+b2, откуда b2=1
4=k2*(-5)+b2, откуда k2=-3/5=-0,6
y=-0,6x+1
Прямая перпендикулярная прямой y=kx+b, имеет вид: y=1/k*x+b', найдём уравнение серединного перпендикуляра к AB: y=1/k1*x+b3,
2=1/2*1/2+b3, откуда b3=1,75
y=0,5x+1,75
найдём уравнение серединного перпендикуляра к AC: y=1/k2*x+b4,
5/2=(-5/3)*(-5/2)+b4, откуда b4=-2/3*5/2=-5/3
y=-5/3x-5/3

Система:
y=0,5x+1,75
y=-5/3x-5/3

-5/3х-5/3=1/2х+7/4
-20х-20=6х+21
-26х=41
х=-41/26
y=-41/52+7/4=(-41+91)/52=50/52=25/26
ответ: (-41/26;25/26)