у= х²-2х-3
1. график парабола, ветви вверх
2. чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление: вправо и вверх; подписываем оси : вправо - х, вверх -у; отмечаем начало координат - точку О(0; 0) и единичные отрезки по кадой оси в 1 клетку.
3. найдем вершину параболы
х(в) = -b/2a х(в) = 2/2 = 1
у(в) = 1-2-3= -4
В(1;-4)
4) найдем нули функции:
х²-2х-3=0
Д = 4+12=16=4²
х(1) = (2-4)/2 = -1/2
х(2) = (2+4) / 2 = 3
(-1/2; 0) и (3; 0) - нули функции
5) Отметим в системе координат вершину и нули функции
6) Проведём относительно вершины "новую" систему координат и в ней построим график функции у=х². Этот график обязательно пройдет через точки (-1/2; 0) и (3; 0).
7) подпишем график у=х²-2х-3.
Теперь ответим по графику на вопросы:
а) функция возраст при х∈(1;+∞)
функция убывает при х∈(-∞; 1)
б) у(наим) = -4 и достигается в точке х=1
в) у<0 при х∈(-1/2; 3)
А 750 км В
> 50 км/ч ? 70 км/ч <
1) 70 · 3 = 210 км - проедет второй автомобиль за 3 часа;
2) 750 - 210 = 540 км - оставшийся путь, который автомобили проедут вместе;
3) 50 + 70 = 120 км/ч - скорость сближения;
4) 540 : 120 = 4,5 ч - время совместного движения до встречи;
5) 50 · 4,5 = 225 км - расстояние от города А, где автомобили встретятся.
- - - - - - - - -
Или так:
5) 70 · (3 + 4,5) = 70 · 7,5 = 525 км - проедет второй автомобиль до встречи;
6) 750 - 525 = 225 км - расстояние от города А, где автомобили встретятся.
ответ: на 225 км от города А автомобили встретятся.
2. И.П. - лежа на спине, ноги свести вместе, руки вдоль туловища:
1. опираясь на ладони, на неглубоком вдохе медленно поднять прямые ноги до вертикального положения, а затем немного их опустить;
2. на вдохе рывком поднять ноги вверх до вертикали и вытянуть носки, поддерживая туловище сбоку руками, принять стойку на плечах, подбородок при этом должен упираться в верхний край грудины, глаза не закрывать, дыхание произвольное ;
3. удерживать конечное положение от 10 секунд до 10 минут (продолжительность увеличивать постепенно, считая про себя).
3. И.П. - конечное положение предыдущего упражнения:
1. медленно опустить прямые ноги за голову, коснувшись пальцами ног пола;
2. удерживать позу от 10 секунд до 5 минут (продолжительность увеличивать постепенно, по счету;
3. медленно опуститься на спину, касаясь каждым позвонком пола, и также медленно опустить прямые ноги;
4. принять позу упражнения №1, расслабиться.
Рисунок 1
4. И.П. - лечь на живот, повернув голову влево или вправо, руки вдоль туловища:
1. лечь на живот с упором на локти, опереться подбородком на кулаки, прогнувшись в грудном отделе позвоночника;
2. позу удерживать 10-60 секунд, сконцентрировав внимание на щитовидной железе, дыхание произвольное;
3. медленно принять И.П.
5. И.П. - сесть на пол, ноги вперед, затем согнуть левую ногу в колене и прижать подошву ступни к внутренней поверхности правого бедра так, чтобы пятка находилась около паха, а колено было прижато к полу :
1. на выдохе наклониться вперед и захватить руками левую (правую) ступню;
2. наклонить голову вперед и упереться подбородком в грудину, спину держать прямо;
3. выполнить глубокий вдох и, задержав дыхание, постараться втянуть анус и живот;
4. удерживать позу на задержке дыхания 0,5-1,5 минуты, затем расслабиться и сделать выдох, выпячивая живот, повторить цикл дыхания еще 1-2 раза;
5. выдохнуть, поднять голову, отпустить руками ступню, поднять туловище до вертикали и выпрямить согнутую ногу;
6. выполнить упражнение с другой ноги, затем лечь на спину, расслабиться
Рисунок 2
6. И.П. - лечь на живот, ноги вместе, носки вытянуты, подбородок упирается в пол, ладонями согнутых рук упереться в пол на линии плеч :
1. на вдохе медленно поднять голову и верхнюю часть туловища как можно больше вверх-назад, не отрывая от пола нижнюю часть живота (ниже пупка) и прогнуться;
2. зафиксировать позицию, постепенно увеличивая ее продолжительность от 5-6 до 30 секунд;
3. не сдвигая рук и ног, медленно повернуть голову направо, отводя назад правое плечо, и сосредоточить взгляд на пятке левой ноги ;
4. зафиксировать позицию до 30 секунд и повторить ее в другую сторону;
5. медленно вернуться в положение первой позиции, максимально прогнуться, не отрывая нижней части живота от пола, и удерживать позу от 5 до 30 секунд;
6. медленно вернуться в И.П.
Выполнить упражнение в другую сторону. Дыхание произвольное. Внимание сконцентрировать на щитовидной железе, в стадии подъема головы и туловища оно скользит по позвоночнику сверху вниз, а при поворотах головы направляется в область почек. С возвращением в И.П. вновь сконцентрировать внимание на щитовидной железе.
Рисунок 3
7. И.П. - сидя на полу, ноги вытянуты вперед, затем левую ногу отвести в сторону и согнуть в коленном суставе так, чтобы левое бедро было перпендикулярно правой ноге:
1. на выдохе наклониться вперед правым боком, левой рукой захватить пальцы ступни правой ноги, а правое предплечье расположить на полу вдоль правой голени;
2. удерживать позу в течение 10-30 секунд;
3. выпрямить туловище, захватить двумя руками левое колено и на выдохе выполнить к нему наклон, опускаясь все ниже и ниже;
4. зафиксировать туловище в предельном наклоне на 10-30 секунд и затем выпрямить его;
5. выполнить разворот туловища через левое плечо, подав правое плечо вперед, и захватить двумя руками пятку левой ноги; удерживать это положение в течение 10-30 секунд ;
6. левой рукой захватить голень левой (согнутой в колене) ноги и медленно, опираясь на правую руку, лечь на спину ;
7. удерживать позу в течение 10-60 секунд;
8. вытянуть левую ногу вперед, расслабиться.
Выполнить упражнение в другую сторону.
Рисунок 4