Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--3)*x²
Нули функции: Х₁ =-3, Х₂ =0, Х₃ =0
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3].
Положительная -Y(x)>0 X∈[-3;0]U[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 6*x = 3*x*(x + 2) = 0
Корни Y'(x)=0. Х4= -2 Х5=0
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-2) =4. Минимум Ymin(X5=0) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-2;]U[0;+∞) , убывает - Х∈[-2;0]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 6*(x+1) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= -1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆= -1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆= -1; +∞).
11. График в приложении.
Пусть х км/ч - скорость первого пешехода, тогда (х - 2) км/ч - скорость второго пешехода. Уравнение:
15/(х-2) - 15/х = 2
15 · х - 15 · (х - 2) = 2 · х · (х - 2)
15х - 15х + 30 = 2х² - 4х
2х² - 4х - 30 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 2 · (-30) = 16 + 240 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (4-16)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+16)/(2·2) = 20/4 = 5 (км/ч) - скорость первого пешехода
5 - 2 = 3 (км/ч) - скорость второго пешехлда
ответ: 5 км/ч и 3 км/ч.
Проверка:
15 : 5 = 3 ч - время движения первого пешехода
15 : 3 = 5 ч - время движения второго пешехода
5 ч - 3 ч = 2 ч - разница
Т.к 114-77=37
Теленок весит 35 кг. Т.к
72-37=35
А поросенок весит 42 кг
Т.к 114-(37+35)=42 КГ