Пусть дана дробь а/в, прибавим к числителю и знаменателю в, получим
(а+в)/2в, и она должна быть равной 2а/в; 2а/в=(а+в)/2в⇒4ав=ав+в²;
3ав-в²=о; в(3а-в)=0, в≠0, значит, в=3а; если а =1, то в=3, дробь 1/3, если а =2, то в =6; дробь 2/6=1/3, а=3, в=9, и т.д. но все они будут сократимы, кроме дроби 1/3.
ответ 1/3
б) Рассмотрим аналогично пункту а) (а+в)/2в = 3а/в, ⇒6ав=ав+в²;
5ав-в²=0, в(5а-в)=0, в≠0, значит, 5а-в=0, в=5а, если а=1, то в=5, дробь 1/5; если а =2, то в =10, 2/10, ... и т.д, все эти дроби 2/10, 3/15; 4/20; 5/25... можно привести к несократимой дроби 1/5
в) Рассмотрим аналогично п. а) прибавим к числителю и знаменателю дроби а/в знаменатель в, получим (а+в)/2в=4а/в; 8ав=ав+в²; 7ав-в²=0,
в*(7а-в)=0; в≠0, в=7а, если а =1, то дробь 1/7 обладает указанным свойством, остальные дроби будут сократимыми. и их будет бесконечное множество. Из несократимым дробей указанными свойствами обладают
а)1/3; б) 1/5; в) 1/7.
