дэйв: джон, тебе нравится футбол?
джон: да, нравится. это мой любимый спорт. почему ты спрашиваешь?
дэйв: видишь ли, у меня есть свободный билет на один футбольный матч. если хочешь, можешь пойти со мной.
джон: конечно. за приглашение. кто играет?
дэйв: против испании.
джон: о, это будет напряженная игра.
дэйв: матч состоится в субботу в 8 вечера в лондоне
джон: а как мы туда доберемся?
дэйв: мой отец отвезет нас. он также хочет посмотреть матч.
джон: понятно. здорово! тогда увидимся в субботу вечером.
дэйв: да, до встречи.
( на футбольном матче)
дэйв: какая огромная толпа людей! интересно, здесь всегдаак.
джон: мой папа говорит, что всегда так многолюдно во время проведения крупных матчей. постарайся стоять поближе к нам. мы не хотим тебя потерять.
дэйв: не переживай, со мной все будет в порядке. это наши места?
джон: да, давай пойдем туда.
дэйв: должен сказать, у нас хорошие места. отличный вид. а какая атмосфера! интересно, лионель месси будет играть за испанию?
джон: вообще-то да. он ведущий игрок их команды теперь.
дэйв: тогда я буду болеть за испанию.
джон: почему? месси твой любимый игрок?
дэйв: да, он один из моих любимых игроков. этот парень настоящий профессионал. он выигрывал десятки чемпионатов. все, что я знаю о нем, так это то, что он из аргентины, но на данный момент играет за испанскую барселону. он также является капитаном своей родной аргентинской команды.
джон: он действительно сильный игрок. однако, я буду болеть за нашу команду манчестер юнайтед. у нас также есть несколько хороших игроков. я надеюсь, что они будут стараться изо всех сил сегодня вечером.
дэйв: а кто ведущий игрок команды?
джон: я не уверен, но мне нравится майкл каррик. являясь одним из лучших игроков в , он имеет многочисленные награды.
дэйв: смотри! манчестер забил гол. отличный бросок! ты это видел?
джон: да, на самом деле ловко. пока что мы выигрываем. ты слышишь это? кажется, здесь вся страна сегодня.
дэйв: так и есть. я никогда не видел и не слышал что-либо более захватывающее, чем эта игра. смотреть ее по телевизору не то же самое.
джон: я знаю. вот почему я уговорил отца купить эти билеты.
дэйв: какой проворный парень этот каррик! смотри, он пытается забить еще один гол.
джон: и это всего лишь начало.
вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
10,5-22
30,5-62