Одним з відомих нам прикладів такого розкладання є розподільна властивість множення a(b + с) = ab + ас, якщо її записати у зворотному порядку: аb + ас – a(b + с). Це означає, що многочлен аb + ас розклали на два множники а і b + с.
Під час розкладання на множники многочленів із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Розкласти вираз на множники:
1) 8m + 4;
2) at + 7ар;
3) 15а3b – 10а2b2.
Р о з в’ я з а н н я.
1)
Спільним множником є число 4, тому
8m + 4 = 4 . 2m + 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).
2) Спільним множником є змінна а, тому
At + 7ap = a(t + 7p).
3) У даному випадку спільним числовим множником є найбільший спільний дільник чисел 10 і 15 – число 5, а спільним буквеним множником є одночлен а2b. Отже,
15а3b – 10а2b2 = 5а2b ∙ 3а – 5a2b ∙ b = 5а2b(3а – 2b).
Приклад 2. Розкласти па множники:
1) 2m(b – с) + 3р(b – с);
2) х(у – t) + c(t – у).
Р о з в ‘ я з а н н я.
1) У даному випадку спільним множником є двочлен b = c.
Отже, 2m(B – С) + 3р(B – C) = (b – с)(2m + 3р).
2) Доданки мають множники у – t і t – у, які є протилежними виразами. Тому в другому доданку винесемо за дужки множник -1, одержимо: c(t – у) = – с(у – t).
Отже, х(у – t) + c(t – у) = х(у – t) – с(у – t) = (у – t) (х – с).
3000:100•10= 30•10=300руб первая уценка
3000-300=2700руб
2700: 100• 15= 27•15= 405 руб вторая уценка
2700- 405= 2295руб цена после второй уценки
2)) первоначальная цена 2600 руб
2600:100•10= 26•10=260руб первая уценка
2600-260=2340руб цена после первой уценки
2340:100•15= 234:10•15= 351руб вторая уценка
2340-351= 1989руб цена после второй уценки
3)) первоначальная цена 800 руб
800:100•10= 8:1•10=80руб первая уценка
800-80=720руб цена после первой уценки
720:100•15=72:10•15=108руб вторая уценка
720-108=612руб цена после второй уценки
Или так
10%=10/100=1/10= 0,1 уценка первая
100%-10%=90%=0,9 цена после 1уценки
15%=15/100=3/20=0,15 уценка вторая
100%-15%=85%=0,85 цена после второй уценки
1)) Первоначальная цена 3000руб
3000•0,1=300руб первая уценка
3000•0,9=2700руб цена после 1уценки
2700•0,15=405руб уценка вторая
2700•0,85=2295руб цена после 2уценки
2)) первоначальная цена 2600 руб
2600•0,1= 260руб первая уценка
2600•0,9=2340руб цена после 1 уценки
2340•0,15= 351руб вторая уценка
2340•0,85=1989руб цена после 2уценки
3)) первоначальная цена 800 руб
800•0,1=80руб первая уценка
800•0,9=720руб цена после 1 уценки
720•0,15=108руб вторая уценка
720•0,85=612руб цена после 2 уценки