Введём обозначения: r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, а - сторона основания треугольника, в - боковая сторона треугольника, х - угол при основании треугольника. Известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров. Имеем . Опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. Получим прямоугольную трапецию с основаниями r и R, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания). Острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный. Выразим сторону в через сторону а: . Далее имеем . Подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а: . Решение этого уравнения даёт один из корней: . Это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.
20 - е годы, Полесье. Два подростка на каникулах отправляются в путешествие на лодке во время наводнения, когда огромные территории залит водой.
Потеряв лодку, они оказываются на островке посреди разлива и болот, ведут борьбу за свое выживание, учатся охотиться, строить жилье, готовить еду и т. д. Ждут, когда спадет вода и можно будет по сухим выбраться к людям.
Через некоторое время, ребята обнаруживают, что их остров служит базой для контрабандистов и браконьеров, у которых есть тайная тропка через болото на остров. Контрабандисты захватили в плен местного милиционера, который их выследил, и собираются его убить. Подростки милиционеру сбежать, а затем и арестовать банду, после чего все вместе выходят с острова по тропе контрабандистов.
r - радиус вписанной окружности,
R - радиус описанной окружности,
а - сторона основания треугольника,
в - боковая сторона треугольника,
х - угол при основании треугольника.
Известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров.
Имеем
Опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. Получим прямоугольную трапецию с основаниями r и R, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания).
Острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный.
Выразим сторону в через сторону а:
Далее имеем
Подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а:
Решение этого уравнения даёт один из корней:
Это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.