Пошаговое объяснение:
Искомое число не должно содержать 0, но должно делиться на 25 ,
Пусть x - число сотен, у - число десятков, а z - число единиц в искомом числе.
Получим уравнение:
100*x+10*y+z=25*(x+y+z)
100х+10у+z=25x+25y+25z
75x=15y+24z
х=(15y+24z)/75
х=3(5y+8z)/75
х=(5y+8z)/25
Сумма (5у+8z) должна делиться на 25 ,
по условию х>0,у>0,z>0, при этом у≤ 9, z≤9, значит
5у+8z<5*9+8*9
5y+8z<117,
а если число меньше 117 и делится на 25, то это число равно 75,
75:25=3
х=3
5у+8z=75
5y=75-8z
у=(75-8z)/5
Получаем что z может быть 1,2,3,4,5,6,7,8 но не забываем, что у-целое число., а значит выражение (75-8z) должно делиться на 5. Под это условие подходит z =5, тогда
у=(75-8*5)/5=7
Искомое число будет 375
Петя говорил, что знает 3-х значное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит 0. Число 375 соответствует этим условиям.
Вася говорил, что знает 3-х значное число которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи одинаковых цифр.
Число 375 - соответствует этим условиям.
Оба были правы.
Пошаговое объяснение:
Искомое число не должно содержать 0, но должно делиться на 25 ,
Пусть x - число сотен, у - число десятков, а z - число единиц в искомом числе.
Получим уравнение:
100*x+10*y+z=25*(x+y+z)
100х+10у+z=25x+25y+25z
75x=15y+24z
х=(15y+24z)/75
х=3(5y+8z)/75
х=(5y+8z)/25
Сумма (5у+8z) должна делиться на 25 ,
по условию х>0,у>0,z>0, при этом у≤ 9, z≤9, значит
5у+8z<5*9+8*9
5y+8z<117,
а если число меньше 117 и делится на 25, то это число равно 75,
75:25=3
х=3
5у+8z=75
5y=75-8z
у=(75-8z)/5
Получаем что z может быть 1,2,3,4,5,6,7,8 но не забываем, что у-целое число., а значит выражение (75-8z) должно делиться на 5. Под это условие подходит z =5, тогда
у=(75-8*5)/5=7
Искомое число будет 375
Петя говорил, что знает 3-х значное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит 0. Число 375 соответствует этим условиям.
Вася говорил, что знает 3-х значное число которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи одинаковых цифр.
Число 375 - соответствует этим условиям.
Оба были правы.
ответ: на первый разряд можно поставить 10 цифр: от 0 до 9,
на второе место 9 цифр, на третье - 8, на четвертое - 7, на пятое - 6. Итого получаем 10*9*8*7*6 = 90*56*6= 30240 - пятизначных чисел без повторений. Среди множества чисел с повторениями: 11, 22, 33, 44, 55,66,77,88,99,100,200,300,400,500,600,700,800,900, 101, 202, 303, 404,505,606,707,808,909 и т.д. (вплоть до пятиразрядных чисел и выше) сумма цифр каждого третьего числа кратна трём (это нетрудно заметить, как бы дублируя повторения: к примеру, попалось число 1501 с повторением единицы. Аналогично ему продолжаем ряд 2502, 3503, 4504, 5505, 6506, 7507,8508,9509 - и убеждаемся, что каждое третье из указанных чисел делится на три) ⇒ среди 30240 чисел треть элементов также будет нацело делиться на 3 ⇒
искомое количество чисел = 30240/3 = 10080