Question

Вычислить предел 1) lim x-> 0 xcosx-sinx/x3

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант.
После неопределённости 0на0 применено правило Лопиталя, затем после последнего знака равенства - первый замечательнвй.
$\lim_{x \to \ 0} \frac{xcosx-sonx}{x^3}=[ \frac{0}{0}]= \lim_{0 \to \ 0} \frac{cosx-xsinx-cosx}{3x^2}= \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{3x}= \frac{1}{3}$