Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = f(x) = (2-x)*(x+6) = - x² - 4*x + 12
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1) Область определения.
Непрерывная, гладкая.
D(f) = R или D(f)∈(-∞;+∞) - ООФ- ответ.
2) Нули функции - пересечение с осью ОХ.
х = -6 и х = 2 - (корни уравнения внутри скобок)
3) Пересечение с осью ОУ.
Y(0) = 12
4) Интервалы знакопостоянства.
Положительна - между нулями.
y>0 при x∈(-6;2)
y≤ 0 при x∈(-∞;-6]∪[2;+∞).
5) Проверка на чётность.
y(-x) = -x² + 4*x+ 12 ≠ y(x). Функция общего вида.
6) Поиск экстремума по первой производной.
y'(x) = -2*x - 4 = 0
x = - 2 - точка экстремума.
7) Локальный экстремум
Максимум: Y(-2) = 16.
8) Интервалы монотонности.
Возрастает: х∈(-∞;-2)
Убывает: х∈(-2;+∞)ю
9) Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = -2. Корней нет.
10) Выпуклая - "горка" во всей ООФ.
11) Область значений: E(f) =(-∞;16)
12) Рисунок с графиком в приложении.
Можно (нужно) продолжить и ниже оси ОХ.
В решении.
Пошаговое объяснение:
8) Дано уравнение функции у = kх-6 и 2/9, т.(-19; 5 и 7/9).
Найти k.
Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки) и вычислить k.
у = kх-6 и 2/9 т.(-19; 5 и 7/9).
5 и 7/9 = k*(-19) - 6 и 2/9
19k = - 6 и 2/9 - 5 и 7/9
19k = -11 и 9/9
19k = -12
k= -12/19
9) Решить уравнение:
5(х-3,2) = 37х
5х - 16 = 37х
-37х + 5х = 16
-32х = 16
х = 16/-32
х = -0,5
Проверка путём подстановки вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.
