Question

Спо комбинаторики, желательно с формул сочетания,перестановки или размещения. 1)в классе 30 учеников.сколькими можно выбрать двух дежурных ,если первый будет дежурить в классе ,а второй в гардеробе? 2)в правлении акционеров есть 7 человек. сколькими из членов правления могут выбрать председателя и секретаря? 3)сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,4,6,7,8,если цифры в числах не могут повторяться? сколько из них чётных и нечётных чисел.

Answer 1

1) Порядок важен, так как дежурные выполняют разные функции. А 2 из 30 = 30! / (30-2)! = 29*30= 870
2) Порядок важен, так как председатель и секретарь - разные должности. Т.е. это размещение. 
А 2 из 7 = 7!/(7-2)!=7!/5!=6*7=42
3) Повтора нет и порядок важен. Это размещение. А 5 из 6 - 6!/(6-5)! = 6! = 720. 
Посчитаем нечетные (формулы не знаю). 
Первой цифрой может быть 2,4,6,8 и одно из 1 и 7. 
Т.е. 5 вариантов.
Второй цифрой на один меньше - 4
Третьей - 3
Четвертой - 2
Пятой - 1
Итого, 5!= 1х2х3х4х5=120 
А четных чисел, соответственно, 720-120=600 

Answer 2

1) 2 из 30 это (30*29)/(1*2)=435 варинтов , если имеет значение не только выбор дежурных . но и  кто где будет дежурить тогда
2)2 из 7 это (7*6)/(1*2)=21 вариант ., если имеет значение кто кем будет тогда 21*2=42 варианта
3) 5 из 6 это (6*5*4*3*2)/(1*2*3*4*5)=6 вариантов выбора набора из 5 чисел
а 5 чисел можно расставить 1*2*3*4*5=120 вариантов
следовательно всего 120*6=720 вариантов.Сами цифры  1,2,4,6,7,8 из них чётных 4 (это 2,4,6,8) и нечётных 2 (это 1 и 7) .Все нечётные числа оканчиваются нечётным числом. их 2/6 или 1/3 набора а также вариантов
а чётных 4/6=2/3 набора а также вариантов, тогда всех нечётных чисел 720/3=240 вариантов , а чётных  720/3*2=480 вариантов