Question

Дорога из пункта а в пункт в идёт сначала в гору, а потом под гору. велосипедист, двигаясь на подъёме со скоростью 0,2 км/мин, а на спуске со скоростью 0,3 км/мин, проехал расстояние ав за 45 мин. возвращаясь обратно, он на подъёме и спуске двигался соответственно с теми же скоростями, что и на пути из а в в, и затратил на обратный путь 42,5 мин. найди длину каждого отрезка пути и расстояние ав.

Answer 1

Пусть вершина горы  - т.С
Расстояние АС =СА  = х км
Расстояние СВ = ВС = у  км
Время на путь АВ :
х/0,2    +  у/0,3  =  45  (мин)
Время на путь ВА :
у/0,2   +  х/0,3  = 42,5 (мин.)
 
Система уравнений:
{ х/0,2   + у/0,3  = 45       |*0.6    
{ y/0,2   + x/0,3 =  42,5    |*0.6

{3x + 2y = 27        ⇔  { 2y = 27-3x       ⇔{ y= 3(9-x)/2     ⇔  {y=1.5(9-x)
{3y + 2x = 25.5     ⇔   { 3y +2x = 25.5 ⇔ {3y +2x = 25.5 ⇔  {3y +2x = 25.5
3*1.5(9-x)  + 2x = 25.5
40.5 - 4.5x + 2x = 25.5
40.5 -2.5x =25.5
2.5x  = 40.5 - 25.5
2.5x= 15
x= 15 : 2,5 
х = 6  (км)  расстояние АС=СА
у = 1,5 * ( 9 - 6) = 1,5 * 3
у = 4,5 (км) расстояние СВ=ВС
6 + 4,5  = 10,5 (км) расстояние  АВ=ВА 

Проверим:
6/0,2   +  4,5/0,3  = 30  + 15 = 45 (мин.) время на путь АВ
4,5/0,2   + 6/0,3  = 22,5 + 20 = 42,5 (мин.) время на путь ВА