Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки АD и DB. Найдите катет АС, если DB=3,2 см, AD=1,8 см
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Проекция АС=АD=1,8, гипотенуза АВ=AD+DB=3,2+1,8=5 см
Тогда АС²=1,8*5=9⇒
АС=√9=3 см
–––––––––––––
2). Рисунок к первой задаче подходит и ко второй.
Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу АВ на отрезки АD и DB. Найдите гипотенузу АВ , если CD=6 см, а отрезок AD на 5 см короче отрезка DB.
Пусть DB=х.
Тогда AD=х-5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по всей вероятности, их родина - южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов, относящихся к VI-IX вв. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами (некоторые из них, хотя и не все, можно узнать и сейчас) . Так что арабские цифры, «этот единственный универсальный язык нашего времени» , ведут свое происхождение из Индии, хотя не исключено, что сама система счисления заимствовала кое-что из древнего Вавилона. Последнее остается неясным: возможно, что вся система - целиком индийское изобретение, а предшественником ее были обычные счеты. Числа – это понятия, которые отражают количество или порядок по счету (пять, пятый) . Слово числа происходит от обратного прочтения арабского ал-хиса или хисат “камешки” (так называемый эмфатический С ( † ) соответствует в русском звуку Ч или Ц, а чередование Х-С (Ш) известно во многих языках, сравните ухо - уши ). Отсюда и арабское ихса: “учет, перепись населения” и русское учет (от хисат, хсат ). Родство между словами учет и число не земетно, потому что в них отражаются особенности арабской грамматики (артикль, окончания) , да и прочитаны они в разные стороны. Цифра – это обозначение числа одним знаком. В настоящее время наиболее употребительной является десятеричная система, т. е. для обозначения любых чисел используется не более десяти знаков-цифр. В компьютерах используется двоичная система, т. е. кроме ноля и единицы других цифр нет, например: 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3, 100 = 4. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно если их записать в “угловатой” форме
1). Задача, данная в приложении:
Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки АD и DB. Найдите катет АС, если DB=3,2 см, AD=1,8 см
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Проекция АС=АD=1,8, гипотенуза АВ=AD+DB=3,2+1,8=5 см
Тогда АС²=1,8*5=9⇒
АС=√9=3 см
–––––––––––––
2). Рисунок к первой задаче подходит и ко второй.
Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу АВ на отрезки АD и DB. Найдите гипотенузу АВ , если CD=6 см, а отрезок AD на 5 см короче отрезка DB.
Пусть DB=х.
Тогда AD=х-5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СD²=AD•B
36=х²-5х
х²-5х-36=0
Решив квадратное уравнение, получим
х₁=9
х₂= -4 ( не подходит)
ВD=9 см
AD=4 см
AB=9+4=13 см