2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
1) ∠В=180º - 32º*2 = 116º
Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º
∠АМВ=180 – 116-16=48º
2) Из Δ АМС ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º
∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º
∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º
3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС два угла прямоугольные, а диагонали равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны равны.
АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.
∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Δ МОК прямоугольный равнобедренный.
∠М=∠Р = 90º:2=45º
∠ОКР=4*∠МОК
Из теоремы о внешних углах ∠М= ∠ОКР-∠МОК
∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК
∠МОК = 45º:3=15º
∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º
Или ∠МКО= 180º - 4*15º=120º
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.
Δ ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.
∠OВС=∠OСВ =хº
2х+х+36 =180
3х = 144
х = 48
∠OВС=∠OСВ =48º
∠ВOС= 48º+36º=84º
Задача № 1
Всего - 3 рассказа - 34 стр.
I рассказ - 6 стр.
II рассказ - ? стр., в 3 раза <, чем III рассказ (стрелка от II к III)
III рассказ - ? стр.
34-6=28 (стр.) - занимает II и III рассказ.
предположим, что второй рассказ занимает х стр., тогда третий рассказ - 3х стр.
3х+х=28
4х=28
х=28:4
х=7 (стр.) - занимает II рассказ.
3х=3·7=21 (стр.) - занимает III рассказ.
ответ: 7 страниц занимает второй рассказ.
Задача № 2
Предположим, что х - это площадь второго озера, тогда площадь первого - 4х, а площадь третьего соответственно 7 га
согласно этим данным составим уравнение:
4х+х+7=32
5х=32-7
5х=25
х=5 (га) - площадь второго озера.
4х=4·5=20 (га) - площадь первого озера.
Проверка: 20+5+7=32
ответ: 20 га площадь первого озера.
