Question

Составьте и решите на применение признаков делимости

Answer 1

Признаки делимости на 11:       1). Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11. Например, 100397 делится на 11, так как = 0 делится на 11.

Answer 2

Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Раскладываем делитель - число 12 на простые множители. 12 = 3×4=3×2×2.
Следовательно, заданное число после вычеркивания чисел должно делиться на 3 и 4 или на 2, еще раз на 2 и, наконец, на 3.
На 2 делятся чётные числа, поэтому 1 в конце вычеркиваем сразу. Останется 18161512.
Но нам нужно, чтобы оно делилось на 2 дважды, т.е. делилось на 4. 
Признак делимости на 4 утверждает, что для этого на 4 должно делиться двузначное число, образованное последними двумя цифрами. 12:4 = 3, поэтому две последние цифры числа 18161512 вычеркивать нельзя. Они гарантируют делимость числа на 4 (на обе двойки).
Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы на 3 делилась сумма его цифр.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 = 3×8 + 1 - можно вычеркнуть одну из единиц, но по условию задачи нужно вычеркнуть еще две цифры;
25 = 3×7 + 4 - нет двух цифр для вычеркивания, сумма которых равнялась бы 4, т.к. последние цифры 1 и 2 трогать нельзя;
25 = 3×6 + 7 - сумма двух вычеркнутых цифр будет равна 7, если вычеркнуть 6-ку и любую из единиц, кроме последней.
Итак, возможные ответы: 811512 или 181512. Выбираем один из них, например

ответ:181512