75 яблок
Пошаговое объяснение:
Пусть X количество всего яблок в корзине.
Так как:
1) в корзине целое число яблок и не больше, чем 100, то X∈N и X≤100;
2) треть из них красные, то X:3 - красные и X:3∈N. Тогда X делится на 3, то есть X=3·n, n∈N;
3) 8% от всех яблок - зелёные, то (X·8):100=(2·X):25 штук зелёные яблоки. Тогда (2·X):25∈N, то есть 2·X делится на 25. Но наибольший общий делитель чисел 2 и 25 равен 1 (НОД(2; 25)=1), то X делится на 25. Отсюда X=25·m, m∈N.
Получили следующие соотношения:
X≤100, X=3·n, n∈N и X=25·m, m∈N.
Но НОД(3; 25)=1 и поэтому НОК(3; 25)=75 (- наименьшее общее кратное).
Это возможно только тогда, когда n=25 и m=3.
Тогда ответ: всего в корзине 75 яблок.
Число 2: 208
Число 3: 13 * (2 + 0 + 8) = 130
Число 4: 13 * (1 + 3 + 0) = 52
Число 5: 13 * (5 + 2) = 91
Число 6: 13 * (9 + 1) = 130
Так как каждое следующее число зависит только от предыдущего, то числа начнут повторяться с периодом 3, дальше появятся числа 52, 91, 130, 52, 91, ...
и вообще, число с номером 3k + n, n = 3, 4, 5, будет совпадать с числом с номером n.
2018 = 671 * 3 + 5, поэтому на 2018-м месте стоит то же, что и на 5-м, т.е. 91