Question

Решить диф уравнения 1 порядка с разделением переменных dy/3^√y=dx/1+x^2 найти частное диф уравнения 1 порядка с разделением переменных (1+x^2)dy-2x(y+3)dx=0 y(0)=-1

Answer 1

1)ду/∛у=дх/(1+х²). 
Интегрируем обе части уравнения, получаем
∫ду/∛у=∫дх/(1+х²)
∫у^(-1/3)ду=∫дх/(1+х²)
(3∛у²)/2=arctgx + C
∛у²=(2arctgx + 2C)/3
у=((2arctgx + 2C)/3)^(3/2).

2)(1+x²)dy-2x(y+3)dx=0
(1+x²)dy=2x(y+3)dx
Умножим обе части уравнения на 1/((1+x²)(y+3)):
dy/(y+3)=2xdx/(1+x²)
Интегрируя обе части, получаем:
㏑║y+3║=㏑║1+x²║+ С
║y+3║=(1+x²)*е^С - общее решение.
Зная, что при х=0 у=-1, находим С:
2=1*е^С
С=㏑2.
Отсюда частное решение:
║y+3║=(1+x²)*е^㏑2
║y+3║=2(1+x²).