Заметим, что если от рассматриваемого числа (по условию, 
) отнять единицу, то получится произведение из всех чисел от 
до 
включительно:
.
Значит, 
нацело делится на 
, на 
, на 
, на 
, на 
, на 
, на 
, на 
, на (так как является произведением этих чисел).
Также можно представить в следующем виде: 
.
Это означает, что его делителем также является число 
. ⇒ на делится нацело.
Итак, получаем, что нацело делится на все нужные числа; дает остаток 
при делении на них. Но если к нему прибавить единицу (и получить искомое число, 
), то остаток при делении на рассматриваемые числа станет равным 1.
при делении на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, на 10 и на 100 получится остаток 1 (в каждом случае).
