ответ: 50 приседаний.
Пошаговое объяснение:
Во второй день Вика сделала 30+x приседаний, в третий - 30+x+x приседаний, в 15-й - 30+x*14 приседаний. Таким образом, количества приседаний составляют арифметическую прогрессию с первым членом a1=30 и разностью прогрессии d=x. Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле Sn=n*(a1+an)/2, где an - n-ный член прогрессии. В нашем случае n=15, an=a15=30+14*x, и тогда S15=15*(30+30+14*x)/2=15*(60+14*x)/2. Так как по условию S15=975, то отсюда следует уравнение 15*(60+14*x)/2=975, которое приводится к виду 60+14*x=130. Отсюда x=5 приседаний, и в пятый день вика сделала a5=a1+4*x=30+20=50 приседаний.
Все обозначения смотри на рисунке.
Из рассуждений суммы углов треугольника и смежных углов получаем что:
∠BPQ=x+y
∠QPC=(x+y)/2
По тем же рассуждениям можно получить,что:
∠PCA=(x-y)/2
Так же сразу отметим что:
∠CPA=180-(x+y)/2 → sin∠CPA=sin(180-(x+y)/2)=sin ( (x+y)/2 )
∠BPA=180-(x+y) → sin∠BPA=sin(x+y)
Это пригодится нам в дальнейшем.
Очевидно, что площади треугольников:
SΔBAQ/SΔQAC=BQ/QC ,тк они имеют общую высоту.
Тогда:
1/2 *c*b*sin(x)/ (1/2 *c*b*sin(y) )=BQ/QC
sin(x)/sin(y)=BQ/QC
Запишем теоремы синусов для ΔBAP и ΔPAC:
1)c/sin(x+y)=b/sin(y)
2)c/sin( (x+y)/2)=a/sin(y)
3) a/sin(y)=b/sin(x-y)/2 → a/b=sin(y)/sin ((x-y)/2)
Поделим 2) на 1)
sin(x+y)/sin ( (x+y)/2)=a/b
Откуда:
sin(x+y)/sin ( (x+y)/2)=sin(y)/sin ((x-y)/2)
2*sin( (x+y)/2 )*cos( (x+y)/2) /sin( (x+y)/2)=sin(y)/sin ((x-y)/2)
2*cos( (x+y)/2)=sin(y)/sin( (x-y)/2)
2*cos( (x+y)/2) * sin( (x-y)/2)=sin(y)
Применяем формулу произведения синуса на косинус:
2*1/2 *( sin( (x+y)/2 + (x-y)/2 ) +sin( (x-y)/2 -(x+y)/2 ) )=sin(y)
sin(x)-sin(y)=sin(y)
sin(x)=2*sin(y)
sin(x)/sin(y)=2
BQ/QC=sin(x)/sin(y)=2
Таким образом:
BQ=2*QC
ЧТД.
73 тен -3 ти алсан=70
болады