Question

Напишите нормально с ! разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм , а его гипотенуза 37 дм. найдите площадь прямоугольного треугольника

Answer 1

В ΔАВС по теореме Пифагора:
с²=а²+b² или же а²+b²=37²(дм) - на рисунке должно быть 37 в квадрате! 
Так же известно, что b-a=23 (дм)
Теперь в ход вступает простая алгебра, а именно система уравнений:
$\left \{ {{a^{2}+b^{2} =37^{2}} \atop {b-a=23}} \right. \left \{ {{b = \sqrt{37^{2}-a^{2}} } \atop {b=23+a}} \right. \left \{ {{23+a= \sqrt{37^{2}-a^{2}} } \atop {b=23+a}} \right. \left \{ {{ 23+a= \sqrt{37^{2}-a^{2}} } \atop {b=23+a}} \right.$
$\left \{ {{ (23+a)^{2} = } \sqrt{1369-a^{2}^{2} } } \atop {b=23+a}} \right. \left \{ {{ a^{2} + 529+46a= {1369-a^{2} } } \atop {b=23+a}} \right. \left \{ {{ 2a^{2}+46a-840=0 } } \atop {b=23+a}} \right. \left \{ {{ a^{2}+23a-420=0 } } \atop {b=23+a}} \right.$ 
Посчитаем а по теореме, обратной теореме Виета:
а1+а2=23 и а1*а2=-420
а1=-35 - не подходит
а2=12 - подходит
$\left \{ {{ a=12 } } \atop {b=23+12}} \right. \left \{ {{ a=12 } } \atop {b=35}} \right.$
И, в заключении, найдем площадь:
S=1/2*ab=(12*35)/2=210(дм²)