Question

Решите систему x-y / корень х-корень у =10 ; корень ху =16

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right] x^{2} \sqrt{x} \sqrt[n]{x} \frac{x}{y} x_{123} x^{123} \leq \geq \neq \pi \alpha \beta \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right. \int\limits^a_b {x} \, dx \lim_{n \to \infty} a_n$

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту систему пошагово.

Дано:
x - y / √x - √y = 10 (уравнение 1)
√(xy) = 16 (уравнение 2)

Шаг 1: Упростите первое уравнение

Перенесем √(x) и y на левую сторону, и умножим обе части уравнения на √(x) + √(y).
(x - y) + (√x - √y)(√x + √y) = 10(√(x) + √(y))
x - y + x - y = 10√(x) + 10√(y)
2(x - y) = 10(√(x) + √(y))

Шаг 2: Решите уравнение 2

Из уравнения 2 получаем √(xy) = 16. Чтобы убрать корень, возводим обе части уравнения в квадрат.
(xy) = 16^2
xy = 256

Шаг 3: Замените xy в первом уравнении

2(x - y) = 10(√(x) + √(y))
2x - 2y = 10(√(x) + √(y))
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y)

Подставляем xy = 256

2x - 2y = 10√(x) + 10√(y) (уравнение 3)

Шаг 4: Решите уравнение 3

Давайте упростим это уравнение. Разделим обе части на 2:

x - y = 5√(x) + 5√(y)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - y)^2 = (5√(x) + 5√(y))^2

x^2 - 2xy + y^2 = 25x + 50√(xy) + 25y

Теперь заменим xy на 256, используя уравнение 2:

x^2 - 2(256) + y^2 = 25x + 50√(256) + 25y

x^2 - 512 + y^2 = 25x + 50(16) + 25y
x^2 - 512 + y^2 = 25x + 800 + 25y

x^2 + y^2 - 25x - 25y = 800 + 512
x^2 + y^2 - 25x - 25y = 1312 (уравнение 4)

Шаг 5: Решите уравнения 3 и 4 вместе

У нас есть два уравнения:
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y) (уравнение 3)
x^2 + y^2 - 25x - 25y = 1312 (уравнение 4)

Используем метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений. Я буду использовать метод подстановки.

Возьмем уравнение 3:
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y)

Решим его относительно x, чтобы затем подставить в уравнение 4:
x = y + 5√(x) + 5√(y)

Подставим это значение x в уравнение 4:
(y + 5√(x) + 5√(y))^2 + y^2 - 25(y + 5√(x) + 5√(y)) - 25y = 1312

(y^2 + 10y√(x) + 10y√(y) + 25x + 50√(xy) + 25y + y^2 - 25y - 125√(x) - 125√(y) - 25y) = 1312

2y^2 + 25x - 125√(x) - 125√(y) = 1312

Мы получили новое уравнение. Теперь мы можем решить его, используя метод исключения или другой метод, чтобы найти значения x и y. К сожалению, я не могу продолжить решение этой системы, так как оно сложное и требует дальнейших алгебраических преобразований.

Надеюсь, что этот подробный шаг за шагом анализ помог вам понять, как решать данную систему уравнений. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!