Question

Имеется три слитка различных сплавов золота с серебром. известно, что количество золота в 2 г сплава из третьего слитка тоже, что во взятых вместе 1 г из первого и 1 г из второго слитков. масса третьего слитка равна суммарный массе части первого слитка, содержащий 10 г золото, и части второго слитка, содержащий 80 г золота. третий слиток в четыре раза тяжелее первого и содержит 75 г золота. сколько граммов золота содержится в первом слитке?

Answer 1

Пусть масса слитков x1, x2, x3, а содержание золота a1%, a2%, a3%.
Количество золота в 2 г сплава из третьего слитка тоже, что во взятых вместе 1 г из первого и 1 г из второго слитков.
2*a3 = 1*a1 + 1*a2
Масса третьего слитка равна суммарной массе части 1-го слитка, содержащей 10 г золота, и части 2-го слитка, содержащей 80 г золота.
Если кусок 1 слитка с содержанием а1% содержит 10 г золота, то его масса m1*a1/100 = 10; m1 = 1000/a1
Точно также, если кусок с содержанием а2% содержит 80 г золота, то
m2*a2/100 = 80; m2 = 8000/a2
x3 = 1000/a1 + 8000/a2
Третий слиток в четыре раза тяжелее первого и содержит 75 г золота.
x3 = 4x1
x3*a3/100 = 75; x3 = 7500/a3
Сколько граммов золота содержится в первом слитке?
Надо найти число x1*a1/100 = ?
Выпишем наши уравнения
2a3 = a1 + a2
x3 = 7500/a3 = 1000/a1 + 8000/a2
x3 = 4x1
2 уравнение разделим на 100 и подставим 1 уравнение
a3 = (a1 + a2)/2; 1/a3 = 2/(a1 + a2)
75*2/(a1 + a2) = 10/a1 + 80/a2
Приводим к общему знаменателю a1*a2(a1 + a2)
150a1*a2 = 10a2(a1 + a2) + 80a1(a1 + a2)
Делим все еще на 10 и раскрываем скобки
15a1*a2 = a1*a2 + a2^2 + 8a1^2 + 8a1*a2
0 = 8a1^2 - 6a1*a2 + a2^2
Делим все на a2^2
8(a1/a2)^2 - 6(a1/a2) + 1 = 0
Квадратное уравнение относительно (a1/a2)
D/4 = 3^2 - 8*1 = 9 - 8 = 1
(a1/a2)1 = (3 - 1)/8 = 2/8 = 1/4
(a1/a2)2 = (3 + 1)/8 = 4/8 = 1/2
Содержание золота в 1 слитке или в 2, или в 4 раза меньше, чем во 2.
1) Пусть a2 = 4a1, тогда a3 = (a1 + a2)/2 = 5a1/2 = 2,5a1
Так как 3 слиток содержит 75 г золота, то 1 содержит 75/2,5 = 30 г.
2) Пусть a2 = 2a1, тогда a3 = (a1 + a2)/2 = 3a1/2 = 1,5a1
Так как 3 слиток содержит 75 г золота, то 1 содержит 75/1,5 = 50 г.
Как выбрать правильный из этих ответов, я не знаю.