Пусть a - длина, b - ширина. 1) S = a·b 5 = a·b a = 5/b
2) После изменений: длина = 3·a ширина = b - 2 3) Стороны у квадрата равны, а значит: 3·a = b - 2 3·(5/b) = b - 2 15/b = b - 2 15/b - b = - 2 b - 15/b = 2 *сводим к общему знаменателю, умножая на b (так как b не может быть нулевым значением)* (b² - 15)/b = 2 *умножаем и левую и правую часть уравнения на b (так как b не может быть нулевым значением)* b² - 15 = 2b b² - 2b - 15 = 0 *решаем уравнение через дискриминант* D = b² - 4ac D = 4 + 4·1·15 = 64 x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √64)/2 = (2 + 8)/2 = 5 x2 = (2 - √64)/2 = (2-8)/2 = -3 Так как сторона не может быть иметь отрицательное значение, то корень уравнения один - это b = 5
Следовательно, ширина прямоугольника равняется 5 см, а сторона квадрата равняется 5-2 = 3 см.
40% раствор содержит 0,4 кг кислоты в 1 кг 90% раствор содержит 0,9 кг кислоты в 1 кг Пусть взяли х кг 40% раствора и у кг 90% раствора. Тогда получим и
Решим систему, которая получилась выше 0,4x+0,9y=0,62(x+y+10) 0,4x+0,9y+5=0,72(x+y+10)
Вычтем из 2-го уравнения 1-е 5=0,1х+0,1у+1 0,1х+0,1у=4 х+у=40 у=40-х
Подставим в 1-е, например, уравнение 0,4x+0,9(40-x)=0,62x+0,62(40-x)+6,2 0,4x+36-0,9x=0,62x+24,8-0,62x+6,2 36-0,5x=31 0,5x=5 x=10 (кг) - 40% раствора кислоты взяли для приготовления
и
1) S = a·b
5 = a·b
a = 5/b
2) После изменений:
длина = 3·a
ширина = b - 2
3) Стороны у квадрата равны, а значит:
3·a = b - 2
3·(5/b) = b - 2
15/b = b - 2
15/b - b = - 2
b - 15/b = 2
*сводим к общему знаменателю, умножая на b (так как b не может быть нулевым значением)*
(b² - 15)/b = 2
*умножаем и левую и правую часть уравнения на b (так как b не может быть нулевым значением)*
b² - 15 = 2b
b² - 2b - 15 = 0
*решаем уравнение через дискриминант*
D = b² - 4ac
D = 4 + 4·1·15 = 64
x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √64)/2 = (2 + 8)/2 = 5
x2 = (2 - √64)/2 = (2-8)/2 = -3
Так как сторона не может быть иметь отрицательное значение, то корень уравнения один - это b = 5
Следовательно, ширина прямоугольника равняется 5 см, а сторона квадрата равняется 5-2 = 3 см.