Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.
Нам дан ряд из 15 шаров: 5 белых, 7 черных и 3 оранжевых. Нам нужно найти вероятность того, что на 1-м и 5-м местах будут белые шары, а на 15-м месте будет оранжевый шар.
1. Всего у нас есть 15 шаров в ряду, поэтому количество возможных комбинаций расположения этих шаров равно 15!.
2. Теперь мы рассматриваем только одну определенную комбинацию, в которой на 1-м и 5-м местах белые шары, а на 15-м месте – оранжевый шар. Давайте посмотрим, сколько возможных комбинаций у нас есть для этого.
- На первое место мы можем поставить только белый шар, у нас же есть 5 белых шаров. Так что это можно сделать 5 способами.
- На второе место можно поставить любой из оставшихся 14 шаров.
- На третье место можно поставить любой из оставшихся 13 шаров.
- На четвертое место снова можно поставить любой из оставшихся 14 шаров.
- На пятое место снова должен быть белый шар, у нас же осталось только 4 белых шара.
- Далее, на шестое место можно поставить любой из оставшихся 13 шаров, и так далее.
3. Теперь у нас есть общее количество комбинаций, удовлетворяющих нашему условию (белые шары на 1-м и 5-м местах, оранжевый шар на 15-м месте) и это равно произведению количества способов выбрать шары для каждой позиции.
Общее количество комбинаций = (количество способов выбрать шар на 1-м месте) * (количество способов выбрать шар на 2-м месте) * ... * (количество способов выбрать шар на 15-м месте)
Общее количество комбинаций = 5 * 14 * 13 * 14 * 4 * 13 * ...
4. Нам остается только посчитать общее количество комбинаций для всех оставшихся мест.
Добрый день! Давайте по порядку решим каждый из вопросов.
1. Для того чтобы найти комплексные корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 13 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае a = 1, b = 4, c = 13.
D = 4^2 - 4*1*13 = 16 - 52 = -36
Так как дискриминант отрицательный, то у нас будут два комплексных корня.
Для их нахождения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
Таким образом, комплексные корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 13 = 0 равны -2 + 3i и -2 - 3i. Чтобы изобразить их на комплексной плоскости, мы можем провести две точки на числовой оси, где ось Ox - действительная часть комплексного числа, а ось Oy - мнимая часть. Так как наши корни комплексные, они будут лежать не на одной прямой, а на противоположных сторонах от оси Ox.
Таким образом, первая точка будет иметь координаты (-2, 3), а вторая (-2, -3):
|
|
3 | x
|
|
0 |___________
-2 -2
2. Теперь перейдем ко второму вопросу.
a) Для вычисления суммы z1 + z2 сложим между собой действительные и мнимые части обоих чисел:
z1 + z2 = (3 - 2i) + (4 + 3i) = (3 + 4) + (-2 + 3)i = 7 + i
b) Для вычисления разности z1 - z2 вычтем из первого числа второе:
z1 - z2 = (3 - 2i) - (4 + 3i) = 3 - 2i - 4 - 3i = -1 - 5i
c) Для вычисления произведения z1 * z2 умножим между собой действительные и мнимые части обоих чисел:
z1 * z2 = (3 - 2i) * (4 + 3i) = 3*4 + 3*3i - 2i*4 - 2i*3i = 12 + 9i - 8i - 6i^2
Так как i^2 = -1, то получаем:
12 + i - 8i + 6 = 18 - 7i
d) Для вычисления частного z1 / z2 поделим между собой действительные и мнимые части обоих чисел:
z1 / z2 = (3 - 2i) / (4 + 3i)
Чтобы выполнить данное деление, умножим оба числа на сопряженное комплексное число:
z1 / z2 = (3 - 2i) * (4 - 3i) / (4 + 3i) * (4 - 3i)
= (12 - 9i - 8i + 6i^2) / (16 - 12i + 12i - 9i^2)
Так как i^2 = -1, то получаем:
= (12 - 17i + 6i^2) / (16 + 9)
= (12 - 17i - 6) / 25
= (6 - 17i) / 25
3. Для вычисления i^58 вспомним, что i - мнимая единица, которая возводится в степень кратную 4. Таким образом, i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1.
Теперь мы можем представить i^58 как 58 = 4 * 14 + 2:
i^58 = (i^4)^14 * i^2 = 1^14 * i^2 = 1 * -1 = -1
1)х=3
163+55х=163+165=328
2)х=10
163+55х=163+550=713