Question

Решить вычислить определенные интегралы

Answer 1

Пусть $\sqrt{2x}+2=t$, тогда t изменяется от 2 до $2\sqrt3+2$, $x=(t-2)^2/2$, dx = (t - 2) dt.

$\displaystyle\int\limits_0^6\frac{dx}{\sqrt{2x}+2}=\int\limits_2^{2\sqrt3+2}\frac{(t-2)\,dt}t=\int\limits_2^{2\sqrt3+2}\left(1-\frac2t\right)\,dt=\left.t-2\ln t\right|\limits_2^{2\sqrt3+2}=\\=2\sqrt3-2\ln\left({\sqrt3}+1\right)$