Question

Найти расстояние от точки d (-3; 4: -5) до плоскости, проходящей через три точки a (0; -3; 1), b (-4; 1; 2), c (2; -1; 5).

Answer 1

Составим уравнение прямой проходящей через три точки воспользовавшись формулой
$\left[\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right]=0$
$\left[\begin{array}{ccc}x-0&y+3&z-1\\-4-0&1+3&2-1\\2-0&-1+3&5-1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}x&y+3&z-1\\-4&4&1\\2&2&4\end{array}\right]=$$=16x+(y+3)2+(-8(z-1))-8(z-1)-(-16(y+3))-2x=$
$=16x+2y+6-8z+8-8z+8+16y+48-2x=$$14x+18y-16z+70$
Получили уравнение для плоскости $14x+18y-16z+70=0$
Расстояние от точки $M(x_0;y_0;z_0)$ до плоскости $Ax+By+Cz+D=0$ найдем по формуле $d= \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{ \sqrt{A^2+B^2+C^2} }$
$d= \frac{|14(-3)+18*4+(-16)(-5)|}{ \sqrt{14^2+18^2+16^2} } = \frac{180}{ \sqrt{776} } = \frac{90}{ \sqrt{194} }$