№3
а) 780|2
390|2
195|3
65|5
13|13
1|
б) 3204|2
1602|2
801|3
267|3
89|89
1|
в) 1275|3
425|5
85|5
17|17
1|
ответ: а) 780= 2×2×3×5×13
б) 3204= 2×2×3×3×89
в) 1275= 3×5×5×17
Пошаговое объяснение:
Любое натуральное число, которое больше 1, {n > 1} , можно представить в виде произведения простых чисел. Это представление называется разложением n числа на простые множители.
№6
а) НОД(8; 4)= 2×2= 4
НОД(8; 10)= 2
НОД(8; 12)= 2×2= 4
НОД(8; 15)= 1
б) НОД(15; 3)= 3
НОД(15; 25)= 5
НОД(15; 42)= 3
в) НОД(11; 7)= 1
НОД(11; 55)= 11
НОД(11; 121)= 11
НОД(11; 333)= 1
г) НОД(14; 6)= 2
НОД(14; 28)= 2×7= 14
НОД(14; 997)= 1
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители
К примеру, возьмём 2 пример пункта г,
НОД(14; 28) →
Разложим числа на простые мнжители и подчеркнем общие множители чисел:
14 = 2 · 7
28 = 2 · 2 · 7
Общие множители чисел: 2; 7
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (14; 28) = 2 · 7 = 14
№7
а) да, являются
б) нет, не являются
в) да, являются
Пошаговое объяснение:
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
НОД(55; 78)= 1, значит, числа взаимно простые
НОД(48; 66)= 2×3= 6, следовательно, числа не взаимно простые
НОД(701; 853)= 1, взаимно простые ✓
четверг на 6 вопросов в час больше
четверг 120 вопр. на час раньше
Найти: время в среду.
Решение:
Х час время на все вопросы в среду
120/Х число вопросов за 1 час в среду
(Х - 1) час время на все вопросы в четверг
120/(Х-1) число вопросов за 1 час в четверг
120/(Х-1) - 120/Х = 6 по условию,
Сократим для удобства решения все члены уравнения на 6
20/(Х-1) - 20/Х = 1
Решим данное уравнение относительно Х, (Х≠1, при Х≠1 задача не имеет смысла).
Приведем к общему знаменателю и избавимся от него
20Х - 20Х+ 20 = Х(Х-1)
Х(Х-1) = 20 ,
Т.к. 20=5*4, то
а) Можно найти арифметический корень подбором,
Х = 5 (час)
б) Можно решить данное квадратное уравнение:
20 = Х² - Х
Х² - Х - 20 = 0
D = 1+4*20= 81
Х₁ = (1+√D)/2 = (1+9)/2 = 5 (часов)
Х₂ = (1 - √D) = (1 - 9)/2 = -4 отбрасываем, как не имеющий физ.смысла.
ответ: 5 часов писал Адлет вопросы в среду.
Проверка: 120/4 - 120/5 = 6 ; 6 = 6