Question

1). из москвы и уфы вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. один со скоростью 42 км\ч, а другой 53 км\ч. через сколько часов поезда встретятся, если расстояние между москвой и уфой 1520 км? 2). из двух пунктов а и в, расстояние между которыми 2720 км выехали навстречу друг другу два поезда. встретились поезда через 20 часов. один из них за каждые 4 часа может пройти 304 км. найдите скорость второго поезда. 3). от двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу два теплохода. первый со скоростью 27 км\ч, второй со скоростью 23 км\ч. встретились они через 2 часа. какое расстояние между пристанями? 4). из районного центра выехал автомобиль со скоростью 40 км\ч. через 2 часа после его выхода из другого районного центра навстречу ему выехал другой автомобиль со скоростью 50 км\ч. встретились автомобили через 3 часа после выхода второго автомобиля. найдите расстояние между районными центрами. 5). от москвы до петербурга 651 км. из москвы вышел поезд, идущий со скоростью 69 км\ч, а через 3 часа навстречу ему из петербурга вышел экспресс, идущий со скоростью на 84 км большей. на каком расстоянии от петербурга они встретятся

Answer 1

№1.
t встр. = S : (V₁+V₂)
t встр. = 1520 : (42+53) = 1520 : 95 = 16 (ч.)
ответ: через  16 часов поезда встретятся.

№2.
1) V₁ = S₁ : t₁
V₁ = 304 : 4 = 76 (км/ч) скорость I поезда
2) V сбл.  = S : t встр.
V сбл.  =  2720 : 20 = 136 (км/ч) скорость сближения поездов
3) V сбл.  =V₁ +V₂  ⇒  V₂  = Vсбл.  - V₁
V₂  = 136 - 76 = 60 (км/ч) 
ответ: 60 км/ч скорость II поезда.

№3.
S= t * (V₁+V₂)
S= 2 * (27 + 23) = 2*50 = 100 (км)
ответ: 100 км расстояние между пристанями.

№4.
1) S₁= V₁t₁
S₁ = 2*40 = 80 (км) проехал I автомобиль за 2 часа
2) S₂ = t₂ * (V₁+V₂)
S₂ = 3 * (40+50) =  3 * 90 = 270 (км)  автомобили двигались одновременно навстречу друг другу.
3) S= S₁+S₂ 
S= 80 +270 = 350 (км)
ответ : 350 км расстояние между пунктами.

№5.
1) S₁ = V₁t₁
S₁ = 69 * 3 = 207 (км) расстояние, на которое отъехал I поезд за 3 часа от Москвы 
2) S₂ = S - S₁
S₂= 651 - 207 = 444 (км) расстояние, которое поезда двигались одновременно навстречу друг другу
3) V₂ = 69 + 84 = 153 (км/ч) скорость поезда- экспресса
4) t встр. =  S₂ : (V₁+V₂) 
t встр. = 444 : (69 + 153) = 444 : 222 = 2 (ч.) время, через которое поезда встретились.
5)  t встр. = t₂  ⇒ S₃= V₂ *t₂
S₃ = 153 * 2 = 306 (км) расстояние, которое отъехал поезд-экспресс от Петербурга.
ответ: на 306 км  от Петербурга  поезда встретились.