ctgh(x)/tgh(x) Гиберболические арксинус и арккосинус
x^2*arcsinh(x)*arccosh(x) Гиберболические арктангенс и арккотангенс
x^2*arctgh(x)*arcctgh(x) Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x) Абсолютное значение x (модуль x или |x|) arccos(x) Функция - арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция - арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x e e число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция - экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число - "Пи", которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция - Синус от x cos(x) Функция - Косинус от x sinh(x) Функция - Синус гиперболический от x cosh(x) Функция - Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция - квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция - Квадрат x tg(x) Функция - Тангенс от x tgh(x) Функция - Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция - кубический корень из x floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности) В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание
Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения! Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера! Рассмотрим систему уравнений На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы. Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя: и На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .Корни уравнения находим по формулам: , Пример 7Решить систему линейных уравнений Решение: Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи. Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.Что делать? В подобных случаях и приходят на формулы Крамера., значит, система имеет единственное решение.; ; ответ: , Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение». В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.Пример 8
Решить систему по формулам Крамера. ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку. Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Находим главный определитель системы: Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать.Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя: , , И, наконец, ответ рассчитывается по формулам: Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.Пример 9
Решить систему по формулам Крамера. Решение: Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.ответ: .Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.Бывает так, что в результате вычислений
Компьютерная и игровая зависимость когда-то даже не претендовала на «статус» заболевания, но теперь доктора и исследователи признали ее таковой. Она приобретает все большие масштабы и мешает жить людям, не знающим, чему они себя подвергают, пускаясь в игровую жизнь. Особенно страшно пристрастие к походам в казино, «простаивание» около уличных аппаратов и в игровых залах: нередко все это приводит человека к полному разорению, превращает приличных граждан в бомжей, разрушает семьи. Компьютерная зависимость постепенно исключает пользователя из реального мира и настоящего общества. Обе вредные привычки могут стать причиной деградации личности, поэтому нужно исключать их и жить полной жизнью.Компьютер — не игрушкаВ конце XX века появился Интернет — Всемирная информационная сеть, в которую может заглянуть каждый, кто имеет компьютер, подключенный к ней. Он сразу начал распространяться с огромной скоростью, охватывая все более и более широкие массы людей, что было обусловлено его доступностью и невысокой стоимостью. Поначалу это была услуга, воспользоваться которой могли немногие, но теперь она открыта абсолютно для всех.Интернет считается самым простым и доступным источником информации. Благо, пока еще он не заменил полностью и не затмил другие источники, хотя уже заманивает людей, отвлекая и постепенно отучая от чтения книг, прогулок с друзьями и многих других полезных дел. Со временем появились интернетозависимые — пользователи, проводящие за компьютером дни и ночи.Существует несколько видов компьютерной зависимости. На первом месте по степени востребованности в Интернете стоит общение в чатах и форумах, использование «Живого журнала» и электронной почты. Сама Всемирная паутина создан именно для того, чтобы люди имели возможность передавать друг другу информацию быстро и без проблем. Но ее количество должно иметь какие-то пределы, ведь рассказать о важном — одно, а перебрасываться бесполезными, зачастую бессодержательными сообщениями — совсем другое.Еще один вид зависимости — пристрастие к играм. Виртуальный компьютерный мир очень привлекателен — он является подобием того, что мы видим в фантастических голливудских мультфильмах. У некоторых возникает желание находиться там постоянно и таким образом осуществлять свою мечту — становиться их героем. Особенно это увлекает подростков и впечатлительных людей.Другое пристрастие — «зависание» на эротических сайтах — весьма распространено и делает людей несчастными незаметно для них самих. Дело в том, что содержащаяся там информация порой моральному упадку личности, но не дает толчка к налаживанию личной жизни в реальности.Появилось также такое слово, как «серфинг», означающее бессмысленное и продолжительное перемещение с одного сайта на другой. Им увлекаются те люди, которые не могут найти для себя подходящего занятия и хватают всю информацию, попадающуюся на глаза, заходят на самые разные сайты, преследуя только одну цель — провести побольше времени в Интернете.Оказалось, что такая зависимость не менее опасна, чем наркотическая. Причина — великая притягательность всемирной паутины, где можно управлять миром и людьми в выдуманной вселенной, представлять себя идеальным, быть героем, обмениваться мыслями с друзьями, находящимися в любом конце света.Ничто не препятствует интернетоманам пребывать в виртуальном мире: его разумная стоимость вполне устраивает их, а компьютер давно есть в каждом доме. В силу данных обстоятельств иногда развивается не просто привычка, а настоящая болезнь, и излечиться от нее становится практически невозможно. Очень важно различать границу между тем и другим.Некоторые клиники предлагают избавиться от пагубных пристрастий с специально разработанного метода, в основе действия которого лежит страх. Он далеко не всем, поэтому лучше отложить посещение таких специалистов на крайний случай.Компьютерная зависимость — это не только «зависание» в Интернете, но и пристрастие к компьютерным играм. Зачастую им страдают подростки, которые прогуливают школу и не делают уроки, а деградируют из-за постоянного нахождения в нереальном мире.Как и Интернет, игры оказывают на детей более сильное влияние, чем на взрослых, поэтому среди школьников так много зависимых.Определить, страдает человек компьютерной зависимостью или нет приведенный ниже тест. С каждым из приведенных ниже утверждений вы можете либо согласиться, либо нет.
С применением степени
(квадрат и куб) и дроби
(x^2 - 1)/(x^3 + 1)
Квадратный корень
sqrt(x)/(x + 1)
Кубический корень
cbrt(x)/(3*x + 2)
С применением синуса и косинуса
2*sin(x)*cos(x)
Арксинус
x*arcsin(x)
Арккосинус
x*arccos(x)
Применение логарифма
x*log(x, 10)
Натуральный логарифм
ln(x)/x
Экспонента
exp(x)*x
Тангенс
tg(x)*sin(x)
Котангенс
ctg(x)*cos(x)
Иррациональне дроби
(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)
Арктангенс
x*arctg(x)
Арккотангенс
x*arсctg(x)
Гиберболические синус и косинус
2*sh(x)*ch(x)
Гиберболические тангенс и котангенс
ctgh(x)/tgh(x)
Гиберболические арксинус и арккосинус
x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)
Гиберболические арктангенс и арккотангенс
x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция - арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
e
e число, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число - "Пи", которое примерно равно 3.14
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция - Квадрат x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
sign(x)
Функция - Знак x
erf(x)
Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
- умножение
3/x
- деление
x^3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание