10
Пошаговое объяснение:
х*7-4=у*9+1. Обе стороны будут равны z.
Теперь можно подобрать х и у.
варианты результатов варианты результатов после
после умножения на х: умножения на у:
7 9
14 18
21 27
28 36
35 45
42 54
49 63
56 72
63 81
варианты результатов варианты результатов с правой стороны:
с левой стороны:
3 10
10 19
17 28
24 37
31 46
38 55
45 64
52 73
59 82
1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
Или в десятичной позиционной записи это выглядит так:
Найдём отношение abcde : bcde
Чтобы искомое число было наибольшим отношение
д.б. минимальным.
Пусть а = 9, т.е. взяли наибольшую цифру.
Теперь остаётся подобрать наименьшее t ≥ 1, чтобы выражение bcde имело цифры, не равные нулю. Такое число равно t = 16.
90000 : 16 = 5625
Получаем число 90000 + 5625 = 95625, у которого, отбросив старший разряд, получим делитель исходного числа, т.е. 95625 : 5625 = 17.
А теперь обращаем внимание. что число 5625 обладает теми же свойствами, что и полученное число, т.е.:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5
Итак, число найдено, это
95625