Question

Двое рабочих возвели кирпичную стену за 10 дней, причем 2 последних дня второй рабочий работал в одиночку. за сколько дней возвел бы всю стену первый рабочий, работая в одиночку, если за 7 первых дней оба рабочих вместе выложили 80% всей стены?

Answer 1

Нужна формула  A = p * t, где
            А - выполненная работа, если про объем работы ничего не                                  сказано,  то А =1
            p - производительность (количество работы за единицу времени)
            t - время, затраченное на работу

Пусть производительность первого рабочего  -   p₁,
                        он работал 8 дней, выполнил работу   8p₁
          производительность второго рабочего   -   p₂,
                        он работал  10 дней, выполнил работу  10p₂

Первое уравнение по условию
$8 p_{1} + 10 p_{2} = 1$

80% от всей работы  =  0.8 * 1 = 0,8

Второе уравнение по условию
$7( p_{1} + p_{2} ) = 0.8$

Из первого уравнения выразить p₁
8p₁ = 1 - 10p₂
$p_{1} =\frac{1-10 p_{2} }{8}$

Полученное p₁ подставить во второе уравнение
$7( \frac{1-10 p_{2} }{8} + p_{2} ) = 0.8 \\ 7( \frac{1-10 p_{2}+8 p_{2}}{8}) = 0.8 \\ 7( \frac{1-2 p_{2}}{8}) = 0.8 \\ 1 - 2 p_{2} = \frac{8}{10} * \frac{8}{7} \\ -2 p_{2} = \frac{32}{35} -1 \\ -2 p_{2} = - \frac{3}{35} \\ p_{2} = \frac{3}{70}$

$p_{1} =\frac{1-10 p_{2} }{8} = \frac{1-10* \frac{3}{70} }{8} \\ \frac{1- \frac{3}{7} }{8} = \frac{4}{7} * \frac{1}{8} = \frac{1}{14}$

A = p * t          t = $\frac{A}{p}$ = $\frac{1}{ p_{1} }$
$t = 1 : \frac{1}{14} = 14$ дней

ответ:  14 дней