Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных. сколько слагаемых в этой сумме?
Для начала, понятно, что лучше всего было бы иметь максимальное количество одинаковых слагаемых. Возьмем 400 троек и одну двойку. Произведения троек дают Если взять число то получим в раз меньше произведений. На отрезке [1;1202] нет таких чисел a, что Значит будет 400 троек и одна двойка. Всего 401 слагаемое
Вариант 1: →а и →b коллинеарны , если →b = k·(→a) (-6;-2;n) = k·(3;1;5) -6 = 3k ⇒ k = -2 -2 = 1·k ⇒ k= -2 n= 5k = 5·(-2) = -10 Вариант 2: a × b = ijk = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = ax ay az bx by bz I i j k I a·b = I 3 1 5 I = i·(n+10) - j·(3n+30) +k·(-6+6)= 0 ⇒ I -6 -2 n I n+10 =0 ⇒ n = -10 3n+30=0 ⇒ n = -10
Если взять число
то получим в
раз меньше произведений. На отрезке [1;1202] нет таких чисел a, что
Значит будет 400 троек и одна двойка. Всего 401 слагаемое