Площадь круга описывающий правильный шестиугольник равна S=πR², площадь вписанного круга равна s=πr². R- описанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника: R=a, чтобы вычислить радиус вписанной окружности, соедините две смежные вершины шестиугольника с центром окружности. Получили равносторонний треугольник , в котором высота, опущенная из вершины, являющейся центром окружностей, на сторону шестиугольника является радиусом вписанной окружности.Вычислим этот радиус. r²=a²-(a/2)²= a²-a²/4=a²·3/4=( a√3)/2 или r=a·sin60=(a·√3)/2 площадь кольца равна разности площади круга описанной окружности и площади круга вписанной окружности: πa²-π·((a√3)/2)²= πa²-π·3a²/4=π(a²-3a²/4)=πa²/4 ответ:πa²/4
Правильная треугольная пирамида SABC- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник ABC (АВ=ВС=АС), а вершина S проецируется в центр основания O. Высота пирамиды SO=3 Апофема пирамиды SK (высота боковой грани) <SKO=45° В прямоугольном ΔSОК углы при основании <SKO=<ОSK=45°, значит треугольник равнобедренный SO=ОК=3. SK=√(SO²+ОК²)=√2SO²=SO*√2=3√2. Т.к. в равностороннем треугольнике центр О является центром вписанной и описанной окружности, то значит ОК - это радиус вписанной окружности.: ОК=АВ/2√3. АВ=2√3*ОК=2√3*3=6√3 Объем пирамиды V=SO*AB²/4√3=3*(6√3)²/4√3=27√3 Периметр основания Равс=3АВ=18√3 Площадь основания Sавс=АВ²*√3/4=(6√3)²*√3/4=27√3 Площадь полной поверхности: S=1/2*Pавс*SK+Sавс=1/2*18√3*3√2+27√3=27√3(√2+1)
