Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам решить задачу.
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x - 1 в точке x0 = 1, мы можем использовать производную функции. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке графика.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Для этого нужно продифференцировать каждый член данного многочлена.
f'(x) = 2x + 2
Шаг 2: Найдем значение производной функции в точке x0 = 1. Подставим x0 = 1 в уравнение производной.
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Шаг 3: Теперь мы знаем, что в точке x0 = 1 у функции f(x) значение производной равно 4. Зная значение производной, мы можем найти уравнение касательной к графику функции в этой точке.
Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной в точке x0 и f(x0) - значение функции в точке x0.
Таким образом, уравнение касательной будет:
y = 4(x - 1) + f(1)
Теперь остается только найти значение функции f(1).
Подставим x = 1 в уравнение f(x):
f(1) = 1^2 + 2(1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2
Таким образом, уравнение касательной будет:
y = 4(x - 1) + 2
Теперь мы можем привести это уравнение к форме, более привычной для школьников:
y = 4x - 4 + 2
Упростим его:
y = 4x - 2
Это и будет уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^2 + 2x - 1 в точке x0 = 1.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если остались вопросы, обращайтесь!
f'=2x+2
f'(1)=4
y(x)=1+4(x-1)=4x-3