Question

Вшкафу лежат 9 носков белого цвета, 10 носков черного цвета и несколько носков синего цвета. по утрам вася вытаскивает два носка из шкафа, не глядя. вероятность того, что эти носки окажутся синего цвета равна 1/20 . сколько синих носков лежат в шкафу?

Answer 1

Пусть x - количество синих носков.
Тогда, (x + 9 + 10) = (x +19) - всего носков в шкафу.
Вероятность того, что Вася вытащит первым синий носок:
$\frac{x}{x+19}$
Вероятность того, что Вася вытащит вторым синий носок ( а их стало на 1 меньше, как и общее количество уменьшилось на1):
$\frac{x-1}{x+18}$
Перемножаем вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что два первых носка будут синими:
$\frac{x}{x+19} * \frac{x-1}{x+18} = \frac{1}{20}$
Решаем полученное квадратное уравнение:
$20x(x-1) = (x+18)(x+19) \\ \\ 19x^2 - 57x -342 = 0 \\ \\ x^2 -3x -18 = 0 \\ \\ x_1=6 \\ x_2=-3$
Отрицательное значение не подходит.

ответ: 6 синих носков лежали в шкафу