Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

Question

Математика: Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

Hamidylla · Accepted Answer

Здесь и далее расчёт будем вести в тысячах рублей для удобства.

Пусть у первого студента x тыс. рублей, у второго x+9 тыс. рублей, у третьего y рублей, один ноутбук стоит z тыс. рублей. По условию задачи:

$\begin{cases}2x+y+9$

Учитывая выражения для x и y, а также то, что количество денег у каждого студента отлично от 0, переходим к системе неравенств:

$\begin{cases}\frac87z-36+\frac27z+11+90\\\frac27z+110\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac37z18\\\frac27z-11\end{cases}\Rightarrow}$

Цена одного ноутбука в тысячах рублей должна быть целым неотрицательным числом, поэтому

$\begin{cases}z31\frac12\\z-38\frac12\end{cases}\approx\;\;32\leq z\leq37$

Из выражений первой системы для x и y очевидно что z должно быть кратно 7. В интервале [32; 37] такое число одно - это число 35. Значит, цена одного ноутбука составляет 35 тысяч рублей.

MOGZ ответил