Третий солгал. Если бы он сказал правду, то они все лжецы. Тогда получается, что лжец сказал правду, а это невозможно. Значит, он или лжец, или хитрец. Если второй сказал правду, то среди них должно быть 2 лжеца. Иначе какие-то двое могут образовать пару, в которой лжеца нет. Но тогда первый тоже сказал правду - среди них есть лжец. Значит, ни первый, ни второй не могут быть лжецами. Получили противоречие. Рассмотрим все варианты. 1) 1 рыцарь, 2 и 3 лжецы. Тогда 1 и 2 сказали правду. Противоречие. 2) 1 рыцарь, 2 и 3 хитрецы, которые врут. Противоречия нет. 3) 1 рыцарь, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет. 4) 1 рыцарь, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет. 5) 1 хитрец, сказавший правду, 2 и 3 лжецы. Тогда 2 лжец сказал правду. Противоречие. 6) 1 хитрец, сказавший правду, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет. 7) 1 хитрец, сказавший правду, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет. 8) 1 хитрец, который врет. Тогда среди них нет ни одного лжеца, но 3 явно врет. Значит, он хитрец. 9) 1 лжец. Тогда он сказал правду про самого себя. Противоречие, остальных даже рассматривать нет смысла. Во всех случаях, если нет противоречия, то среди них есть хитрец.
Периметр - сумма длин всех сторон. У равнобедренного треугольника: две равные стороны и основание. Пусть а - сторона треугольника , b - основание. Р= a+a+b =30 см Следовательно может быть : 1) Основание больше на 3 см, чем сторона. Р= a+a+(a+3)= 30 см 3а+3=30 3а=30-3 3а=27 а=9 см - сторона треугольника 9+3=12 см - основание треугольника Р= 9+9+12 =30 см 2) Сторона больше на 3 см, чем основание. Р= (b+3)+(b+3) +b =30 3b+6= 30 3b=30-6 3b=24 b=8 см - основание 8+3= 11 см - сторона Р= 11+11+8=30 см. ответ: стороны равнобедренного треугольника могут быть: 1) 9 см, 9 см, 12 см 2) 11 см , 11 см, 8 см
