Пошаговое объяснение:
1 . sin²π/8 - cos²π/8 = - ( cos²π/8 - sin²π/8 ) = - cos(2*π/8) =
= - cosπ/4 = - √2/2 .
2 . б ) ( cosα/12 - sinα/12 )( cosα/12 + sinα/12 )* 2sinα/6 = ( cos²α/12 -
- sin²α/12 )* 2sinα/6 = cos( 2* α/12 ) * 2sinα/6 = 2sinα/6cosα/6 =
= sin( 2* α/6 ) = sin( α/3 ) .
3 . cosα = 0,7 ; α Є І чв . ; сos2α - ?
сos2α = cos²α - sin²α ;
sinα = + √( 1 - cos²α ) = √( 1 - 0,7² ) = √( 1 - 0,49 ) = √0,51 ;
сos2α = 0,7² - ( √0,51 )² = 0,49 - 0,51 = - 0,02 ; сos2α = - 0,02 .
5 . sin3xcos3x = - √3/4 ;
2sin3xcos3x = - √3/2 ;
sin6x = - √3/2 ;
6x = (- 1 )ⁿarcsin(- √3/2 ) + πn , nЄ Z ;
6x = (- 1 )ⁿ⁺¹arcsin√3/2 + πn ;
6x = (- 1 )ⁿ⁺¹ π/3 + πn ;
x = (- 1 )ⁿ⁺¹ π/18 + πn/6 , nЄ Z .
Степень многочлена - это наибольшая степень входящего в него одгночлена.
Степень одночлена - это сумма степеней всех переменных, входящих в его состав.
а) многочлен 3х⁵ + 2х³ + 4 состоит из следующих членов: 3х⁵; 2х³ и 4, его степень - 5;
б) многочлен 2х⁴ - 3х + 2 состоит из следующих членов: 2х4; -3х и 2, его степень - 4;
в) многочлен х⁵ + х⁴ - 2х² - 1 состоит из следующих членов: х⁵; х⁴; -2х² и -1, его степень - 5;
г) многочлен 2m⁶ + 7 состоит из следующих членов: 2m⁶ и 7, его степень - 6;
д) многочлен 4ху⁶ + ху² - х² + у⁸ состоит из следующих членов: 4ху⁶; ху²; -х² и у⁸, его степень - 8;
е) многочлен а³ - bc - 7 состоит из следующих членов: a³; -bc и -7, его степень - 3.
Пусть Нам требуется х л первого раствора и у л второго раствора. Вместе они составят х+у=100л.(1) Первое уравнение системы. С другой стороны надо приравнять количество собственно азотной кислоты в каждой из растворов к 50 л азотной кислоты в исходном.
Получим 0,3х+0,55у=100 (2). Второе уравнение системы.
Из второго уравнения системы х=100-у (*). Подставим в первое уравнение системы.
0,3(100-у)+0,55y=50
30-0,3у+0,55у=50
30+0,25у=50
0,25у=50-30
0,25у=20
у=20:0,25
у=2000:25
у=80 л второго раствора потребуется
Подставим в (*). Получим
х=100-80
х=20 л - первого раствора потребуется.
ответ: 80 л второго раствора и 20 л первого.