Question

Впартии из 12 деталей имеется 8 стандартных. найти вероятность того, что среди 7 взятых наугад деталей, ровно 5 стандартных.

Answer 1

Для первой детали вероятность составляет 8\12. Для второй - 7\11, так как одну стандартную деталь уже достали. 
Так надо продолжить и дальше. 
Получаем выражение: 
$\frac{8!*5!}{12!} * \frac{7}{11} * \frac{6}{10} * \frac{5}{9} * \frac{4}{8} * \frac{3}{7} * \frac{2}{6} = \frac{8!}{12!}$
$\frac{8!*5!}{12!} = \frac{5*4*3*2}{12*11*10*9} = \frac{1}{99}$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что среди 7 взятых наугад деталей ровно 5 стандартных, мы должны сначала рассчитать число благоприятных исходов и число возможных исходов.

1. Число возможных исходов:
Изначально у нас есть 12 деталей, и мы выбираем из них 7, не учитывая порядок. Количество возможных исходов можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.
В данном случае n = 12, k = 7.
Подставим значения в формулу: C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!).
Вычисляя, получаем: C(12, 7) = 792.

2. Число благоприятных исходов:
У нас есть 8 стандартных деталей, и нам нужно выбрать из них 5. Количество благоприятных исходов также можно вычислить с помощью формулы сочетаний.
В данном случае n = 8, k = 5.
Подставляем значения в формулу: C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!).
Вычисляем: C(8, 5) = 56.

3. Теперь мы можем найти вероятность:
Вероятность благоприятного исхода равна отношению числа благоприятных исходов к числу возможных исходов.
В данном случае число благоприятных исходов (с 5 стандартными деталями из 7) равно 56, и число возможных исходов (из 12 деталей выбирается 7) равно 792.
Подставляем значения в формулу: P = 56 / 792.
Вычисляем: P = 0,0707 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что среди 7 взятых наугад деталей ровно 5 будут стандартными, составляет примерно 0,0707 или 7,07%.