Здравствуйте! Большое спасибо за интересный вопрос о прямолинейном движении материальной точки.
Для начала, давайте определимся с величинами, которые нам понадобятся для решения задачи.
- x означает координату точки на оси ox в момент времени t.
- t представляет собой время.
- t^2 означает возведение времени в квадрат (t * t).
- t^3 означает возведение времени в куб (t * t * t).
Теперь приступим к задаче.
1. Найдем координату точки в момент времени t.
Мы знаем, что x = 2 + 4t^2 + 2t^3. Чтобы найти координату точки в момент времени t, заменим t в этом выражении на значение, которое дано в задаче.
2. Найдем скорость точки в момент времени t.
Скорость - это производная координаты точки по времени. Для нахождения скорости, мы возьмем производную от x по t.
Вычислим производную от x по t:
dx/dt = d(2 + 4t^2 + 2t^3)/dt = 0 + 8t + 6t^2.
Таким образом, скорость точки в момент времени t будет равна 8t + 6t^2.
3. Найдем ускорение точки в момент времени t.
Ускорение - это производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, мы возьмем производную от скорости по t.
Вычислим производную от скорости по t:
dv/dt = d(8t + 6t^2)/dt = 8 + 12t.
Таким образом, ускорение точки в момент времени t будет равно 8 + 12t.
Итак, чтобы найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t, нам понадобятся следующие выражения:
- x = 2 + 4t^2 + 2t^3 (координата в момент времени t).
- скорость = 8t + 6t^2.
- ускорение = 8 + 12t.
Надеюсь, моя ответ помог вам понять, как решить задачу о прямолинейном движении материальной точки. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда готов помочь!
скорость V(t)=Sштрих(t)=8t+6t²,
ускорение а(t)=Vштрих(t)=8+12t.