Дано, что при целых значениях аргумента x1 и x2 полином принимает значение +- 1. Это означает, что при подстановке x1 и x2 в полином, мы получим либо значение 1, либо значение -1.
Теперь докажем первое утверждение: если |x1 - x2| > 2, то данный полином не имеет рациональных корней.
Предположим, что полином имеет рациональный корень p/q, где p и q - целые числа, причем q ≠ 0 и числа p и q не имеют общих делителей, кроме единицы. Запишем это условие в уравнении:
То есть, все слагаемые, кроме первого слагаемого, делятся на q без остатка. Но так как q ≠ 0, то q и p^n должны делиться на a_n без остатка. Значит, p должно делиться на a_n.
Так как x1 и x2 - целые числа, то x1^n и x2^n также являются целыми числами, и их разность тоже будет являться целым числом. Также, все слагаемые, кроме первого, имеют делитель q. Это значит, что a_n должно делиться на q без остатка.
Итак, мы получили, что p и q оба делятся на a_n и на q. Но числа p и q не имеют общих делителей, кроме единицы. Значит, a_n должно быть равно 1 или -1.
Теперь рассмотрим второе утверждение: если |x1 - x2| ≤ 2, то корнем может быть только (x1 + x2)/2.
Прежде всего, заметим, что |x1 - x2| ≤ 2 эквивалентно тому, что |x1 - x2| < 2 или |x1 - x2| = 2.
Предположим, что полином имеет рациональный корень p/q, где p и q - целые числа, причем q ≠ 0 и числа p и q не имеют общих делителей, кроме единицы.
Если |x1 - x2| = 2, то числитель (2p - qx1 - qx2) должен равняться 2q.
Но мы знаем, что числитель (2p - qx1 - qx2) должен быть меньше чем 2q, а затем равняться 2q. Это возможно только при условии, что числитель равен нулю.
Таким образом, (2p - qx1 - qx2) = 0, что можно переписать в виде:
2p = qx1 + qx2
Итак, мы получили, что 2p делится на q. Но так как p и q не имеют общих делителей, кроме единицы, то q должно быть равно 2.
Теперь, зная q = 2, заметим, что уравнение 2p = qx1 + qx2 можно переписать в виде:
p = (x1 + x2)/2
То есть, корнем может быть только (x1 + x2)/2.
Таким образом, мы доказали, что если |x1 - x2| > 2, то данный полином не имеет рациональных корней, и если |x1 - x2| ≤ 2, то корнем может быть только (x1 + x2)/2.
Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.
Закон распределения для выпадения номера грани, на которой стоит пирамида, можно представить с помощью вероятностей для каждого номера грани.
Для начала, вспомним, что у нас есть пирамида с пронумерованными гранями 1, 2, 3, 4. Так как это правильная треугольная пирамида, то у нее на вершине одна грань, а на основании - три равные треугольные грани.
Теперь рассмотрим каждую грань отдельно. Возможные варианты выпадения граней - это числа от 1 до 4, так как у нас всего 4 пронумерованные грани.
1. Грань номер 1: так как это правильная пирамида, грань номер 1 будет находиться на основании треугольника с вероятностью 3/4, так как у нас три равные треугольные грани на основании, и всего у нас 4 грани в пирамиде.
2. Грань номер 2: вторая грань также будет находиться на основании треугольника, но поскольку грань номер 1 уже занята, вероятность для грани номер 2 будет 2/3. Здесь мы учитываем, что у нас осталось две треугольные грани для основания.
3. Грань номер 3: эта грань будет также находиться на основании треугольника, но уже с учетом того, что две другие грани уже заняты. Вероятность для этой грани будет 1/2. Здесь мы учитываем, что у нас осталась только одна треугольная грань на основании.
4. Грань номер 4: данная грань будет находиться на самой верхней части пирамиды и будет единственной возможной гранью на этой позиции. Таким образом, вероятность для грани номер 4 будет 1/4.
Теперь мы можем записать полную таблицу с вероятностями для каждой грани:
Грань 1 - вероятность 3/4
Грань 2 - вероятность 2/3
Грань 3 - вероятность 1/2
Грань 4 - вероятность 1/4
Важно отметить, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1, так как гарантируется, что пирамида обязательно будет стоять на одной из граней. В данном случае, вероятности действительно дают в сумме 1:
3/4 + 2/3 + 1/2 + 1/4 = 12/12 = 1.
Таким образом, это и есть закон распределения для выпадения номера грани, на которой стоит пирамида."
Я надеюсь, что мое объяснение понятное и помогло вам понять данную концепцию. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
