Question

Найдитеплощадь поверхностипрямой призмы,если: 1) основойпризмы являетсяправильный треугольник,а диагональбоковой граниравна12 сми наклоненак плоскости основанияпод углом 60°; 2) основойпризмы являетсяпрямоугольный
треугольник скатетами3 сми 4 см,а площадьбольшейбоковой граниравна 10см2; 3)основойпризмы являетсяравнобедренный треугольникс углома при вершине,а большаябоковаягрань имеетформу квадратасо сторонойа.

Answer 1

1) Диагональ делит боковую грань на два прямоугольных треугольника. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, тогда сторона основания призмы равна косинусу 60, умноженному на длину гипотенузы, т.е. 6 см. По т.Пифагора найдём второй катет этого треугольника, который является ребром призмы - 6√3. Тогда площадь боковой поверхности призмы $6\sqrt3\cdot6\cdot3=108\sqrt3$.

2) По т.Пифагора найдём гипотенузу треугольника, лежащего в основании призмы - 5 см. Большая грань имеет одну из сторон 5 см и площадь 10 кв.см. Тогда высота призмы = 10/5 = 2 см. Площадь боковой поверхности призмы = 3*2 + 4*2 + 5*2 = 24 кв.см.

3) Я правильно понимаю, что равнобедренный треугольник с основанием а?

Углы при основании равнобеденного треугольника раны $\beta=\frac{\pi-\alpha}2$/

Тогда длина других сторон треугольника равна $b=\frac{a}{2\cos\beta}$.

Площадь боковой поверхности призмы:

$\\S=a\cdot a+2\cdot a\cdot\frac{a}{2\cos\beta}=a^2\left(1+\frac{1}{\cos\left(\frac{\pi-\alpha}2\right)}\right)$