Область определения функции. ОДЗ:-00<x<00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32.
Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
Применение Время выполнения 15 минут Задания 1. Используя чертеж, найдите координаты точек Х, У и Z. a) b) 5 c) 2. а) Упростите выражение: 8(1актера при решении уравнения. Верно выполняет преобразование выражения и использует его при решении уравнения. Составляет буквенное выражение по условию задачи и находит его значение Затрудняется в составлении буквенного выражения по условию задачи , в нахождении значений буквенных выражений при заданных значениях переменных. Составляет буквенное выражение по условию задачи, но допускает ошибки при подстановке значений переменных / ошибки вычислительного характера. Верно составляет буквенное выражение по условию задачи и находит его значение при заданных значениях переменных. 7 Суммативное оценивание за раздел «Делимость натуральных чисел» Тема Делители и кратные натуральных чисел Простые и составные числа Основные свойства делимости Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10 Степень Разложение составных чисел на простые множители Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное Цель обучения 5.1.2.8 находить делители натуральных чисел 5.1.2.9 находить кратные натуральных чисел 5.1.2.12 находить НОД и НОК двух и более чисел 5.1.2.7 раскладывать составные числа на простые множители 5.1.2.4 записывать произведение одинаковых чисел в виде степени 5.1.2.5 применять признаки делимости натуральных чисел на 2, 5, 10 5.1.2.6 применять признаки делимости натуральных чисел на 3 и 9 Критерий оценивания Обучающийся Определяет кратные числа для нахождения НОК Определяет делители числа для нахождения НОД Раскладывает число на простые множители и записывает разложение в виде произведения степеней Применяет признаки делимости натуральных чисел Уровень мыслительных навыков Применение Время выполнения 20 минут Задания 1. a) Запишите первые пять чисел кратных числу 6. b) Запишите первые пять чисел кратных числу 15 c) Среди этих чисел найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 15. 8 2. a) Запишите все делители числа 20. b) Запишите все делители числа 28. c) Среди этих чисел найдите наибольший общий делитель чисел 20 и 28. 3. а) Разложите число 360 на простые множители. b) Запишите произведение одинаковых множителей в разложении числа 360 в виде степени. 4. а) При каких значениях цифры * число 38577* будет делиться на 2? b) При каких значениях цифры * число 38577* будет делиться на 3? c) При каких значениях цифры * число 38577* будет делиться на 6? Критерий оценивания № задания Дескриптор Обучающийся Определяет кратные числа для нахождения НОК 1 записывает первые пять кратных числа 6; 1 записывает первые пять кратных числа 15; 1 находит НОК (6; 15); 1 Определяет делители числа для нахождения НОД 2 записывает все делители числа 20; 1 записывает все делители числа 28; 1 находит НОД (20; 28); 1 Раскладывает число на простые множители и записывает разложение в виде произведения степеней 3а раскладывает число 360 на простые множители; 1 3b записывает произведение одинаковых множителей в виде степени; 1 Применяет признаки делимости натуральных чисел 4 применяет признак делимости натуральных чисел на 2; 1 применяет признак делимости натуральных чисел на 3; 1 находит цифры, при которых выполняется заданное условие. 1 Всего 11 9 Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Делимость натуральных чисел» ФИО обучающегося: Критерий оценивания Уровень учебных достижений Низкий Средний Высокий Определяет кратные числа для нахождения НОК Затрудняется в определении кратных предложенных чисел, нахождении наименьшего общего кратного двух чисел. Допускает ошибки при определении кратных одного из чисел (верно находит НОК для своего выражения) / нахождении наименьшего общего кратного чисел. Верно определяет кратные предложенных чисел, находит их наименьшее общее кратное. Определяет делители числа для нахождения НОД Затрудняется в нахождении делителей чисел, наибольшего общего делителя двух чисел. Допускает ошибки при нахождении делителей одного из чисел ти.
а = 40 см Р = (a + b) · 2 = (40 + 20) · 2 = 120 (cм)
Р - ?
ответ: 120 см.